由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？

Question

由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？要求写出清晰的思路。

Answer 1

分析：

6个数进行排列，共有6！＝720个数。其中0在首位有5！＝120种，这不是有效的六位数，所以有意义的六位数共720-120＝600个。
个位数字不是比十位大就是比十位小，概率各占50％，所以个位比十位小的有600/2＝300个。

解：

不考虑限制条件，组成的六位数有A5(1)*A5(5)种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：
A5(1)*A5(5)/A2(2)=300（个）

Answer 2

方法1：
没有重复数字的6位数一共有：5×5!＝5×120＝600个，其中个位数字大于十位数字的和个位小于十位的各占一半。
所以符合条件的一共是600/2=300
方法2：
若个位是0，则十位可以是任意数，一共有：5!=120
若各个不是0，则十位大于个位的一共有：4+3+2+1=10种情况。对每种情况，首位的选择有
5-2=3种，其它三位还有3！，一共有：10×3×3!=180
总和是：120＋180＝300个。

Answer 3

1×2×3×4×5＝120