请问三角形的中心、重心、垂心、外心、内心各是什么意思?

Answer 1

三角形的重心是三角形顶点与对边中点的连线交点。垂心是三角形各边上的高线交点。外心是三角形各边上的垂直平分线交点。内心是三角形三内角平分线交点。在正三角形中，重心、垂心、外心、内心重合，称为中心。
三角形的重心将中线分成两段，长度比为2:1。垂心是三角形三高线的交点，这些高线将三角形分割成三个直角三角形。每个直角三角形都有一对相似三角形，共有六对相似三角形，这六个点共圆。
三角形的内心是三内角平分线的交点，该点到三边的距离相等，可以作为三角形的内切圆的圆心。外心是三角形三边中垂线的交点，可以作为三角形的外接圆的圆心。内心和外心是两个不同的点，分别与内切圆和外接圆相关联。在理解这些概念时，要注意区分“内切”和“外接”。