初中数学中考压轴题

Question

如图所示 只需要证明一下第三问即可

Answer 1

结论和前两问一样
方法也是一样的
关键利用前两问的方法
如图：过H作PH//BC交AB的延长线于P，
过H作HQ⊥AC于Q，连结MP,MQ,DQ
设旋转的角度为β，即∠ACD=∠BCH=β
显然AP⊥PH
故△APH与△AQH均是直角三角形
因AM=MH=1/2AH
故MP=1/2AH=MQ
且有∠MAQ=∠MQA,∠MAP=∠MPA
因CD⊥DH,AC⊥HQ
故H,D,Q,C四点共园，且显然该圆以HC为直径
由同弦所对的圆周角相等可知：
∠DQH=∠DCH,
这样
∠MQD=90°-∠MQA-∠DQH
=90°-∠MAQ-∠DCH
=90°-(∠BAC-∠MAP)-α
=90°-(90°-α-∠MPA)-α
=90°-90°+α+∠MPA-α
=∠MPA
摘除四边形HDQC
取HC中点O显然O即是四边形HDQC的外接圆的圆心
连结OD,OQ，通过垂径定理，很容易求得：
DQ=2ODsinβ=HCsinβ
过H作HL⊥BC显然四边形BLHP是矩形
故BP=HL=HCsinβ
这样对△BMP和△DMQ有：
BP=DQ，∠MPA=∠MQD，MP=MQ
故△BMP≌△DMQ
故MB=MD
且∠BMP=∠DMQ
故∠BMD=∠BMP+∠PMD
=∠DMQ+∠PMD
=∠PMQ
显然类似（1）中
∠PMQ=∠PMH+∠QMH
=2∠PAH+2∠QAH
=2(∠PAH+∠QAH)
=2∠PAQ
=2∠BAC
=2(90°-α)
=180°-2α
即∠BMD=180°-2α
显然令∠BMD=60°
则α=60°
故当α=60°时，△BMD为等边三角形

ps：图就自己画吧

Answer 2

初中数学知识学的太少了，很多题高中随便做，初中因为知识没学，所以做起来很麻烦。
再有高考有考纲，复习的时候，题型都在了，知识点也都在了。
高考做题，你相当于多做了三年数学，多了三年的计算量，这个你说的很对。计算能力速度都有提升。

Answer 3

太难了

Answer 4

慢慢答

Answer 5

图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图