注意，这段萝卜要求两头已经被切掉，成了夹在两个平行截面里的一段，而每一薄片萝卜近似当作柱体，底面积就是被积函数f(x)，f(x)和萝卜片所处位置有关，即与x有关。
dx就是萝卜片的厚度，也就是柱体的高，体积为f(x)dx，这就是微元素。
最后，将这些微元素累加起来，就是定积分，也就是整段萝卜的体积。而积分的上限和下限分别是萝卜两头那两个平行截面对应的坐标。
dy的情形类似，同理旋转体的体积也可以这样想。
dx是自变量的增量，dy是应变量的增量！！（要理解这个你的看看微分的定义）
定积分求体积
定积分求体积方法：圆盘法、壳层法。圆盘法：一条曲线y=f(x)，如果曲线绕x轴旋转，则曲线经过的区域将形成一个橄榄球形状的体积。依然按照黎曼和切片的思路去计算，将矩形绕x轴旋转一周将得到一个半径为y，高度为dx的圆盘。该圆盘的面积S(x)≈π(f(x))2，体积：Δv≈S(x)Δx，如果将整个图...
关于定积分求体积的问题
定积分求体积是建立在微元素法的思想上，把所求立体用若干平行截面分割成很多薄片，就好像你用刀切一段萝卜。注意，这段萝卜要求两头已经被切掉，成了夹在两个平行截面里的一段，而每一薄片萝卜近似当作柱体，底面积就是被积函数f(x)，f(x)和萝卜片所处位置有关，即与x有关。dx就是萝卜片的厚度...
定积分求体积,两个,绕x轴和y轴
解：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 ...
定积分求旋转体体积
1、球的体积计算 在球的体积计算中，可以使用定积分的方法。设球的半径为R，则球的体积V可以通过以下公式计算：V=∫ π * r^2 * dr其中r为球心到积分点处的距离。将积分区间从0到R进行积分，即可得到球的体积。2、圆柱的体积计算 圆柱的体积也可以通过定积分来计算。设圆柱的底面半径为r，高...
利用定积分求球体的体积
1、球由半圆绕其直径旋转一周而成；2、求旋转体的体积公式：绕x轴旋转一周有如下公式：其中y=f(x)，V为旋转体的体积， X 为x的最大值;绕y轴旋转一周有如下公式：其中x=f(y)，V为旋转体的体积， Y 为y的最大值；3、圆的方程为：其中r为圆的半径。（二）用定积分求球体的体积：1、若...
用定积分求体积
解：第1小题，设un=(1-ln\/n)^n，vn=1\/n，则lim(n→∞)un\/vn=lim(n→∞)n(1-ln\/n)^n=e^[lim(n→∞)lnn+nln(1-ln\/n)]=e^[lim(n→∞)lnn+n(-ln\/n)]=e^0=1，∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性。而，∑vn是p=1的p-级数发散，∴级数∑(1-ln\/n)^n发散。第2...
数学 定积分求体积
3、求该立体的体积。4、答案写成分式形式。解答：由于该立体在垂直于y轴的方向上的横截面是高为h的长方形，所以该立体的是高为 h 的棱柱体，prism，只要求得底面积，然后乘高 h 即可。解联立方程simultaneous equations:x = y² , x = 4 - 8y² 得两个交点坐标为：A（4\/9，-2...
定积分求体积公式?
求体积的定积分公式可以根据不同几何形状而变化。以下是一些常见几何体的体积公式：1. 立方体或长方体：- 如果边长（或宽度）为 a，那么体积为 V = a^3（立方体）或 V = lwh（长方体），其中 l 为长度，w 为宽度，h 为高度。2. 圆柱体：- 如果底面半径为 r，高度为 h，则体积为 V = ...
数学定积分求体积问题。
于是建立积分式VOLUME=∫（0，1）ydx*2pai(1-x).根据∫x^(1\/2)dx=2\/3*x^(2\/3),∫x*x^(1\/2)dx=∫x^(3\/2)dx=2\/5x^(5\/2),得上式定积分为4pai(2\/3-2\/5)=16\/15pai.而volume（旋转体oab）显然为2\/3pai.∴所求体积为0.4pai.纯手打，有的符号和说法不会打所以用了各种...
高等数学,定积分应用,求旋转体的体积?
由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
