ax=λx
则
a^m(x)
=
a^(m-1)
(ax)
=a^(m-1)
(λx)
=λa^(m-1)(x)
=λa^(m-2)
(ax)
=λ²a^(m-2)(x)
...
=λ^mx
这说明
λ^m是a^m特征值，对应的一个特征向量还是x。
λ是矩阵A的一个特征值,证明 λ²+λ是矩阵A²+A的一个特征值
λ是a的特征值，设x是其对应的一个特征向量。即 ax=λx 则 a^m(x)= a^(m-1)(ax)=a^(m-1)(λx)=λa^(m-1)(x)=λa^(m-2)(ax)=λ²a^(m-2)(x)...=λ^mx 这说明 λ^m是a^m特征值，对应的一个特征向量还是x。
急!矩阵特征值
λ是矩阵A的一个特征值，设其对应的特征向量为x 则Ax=λx，对等式两边同时左乘矩阵A，得到A*Ax=A*λx=λ*Ax 而由题意知道Ax=λx，所以A*Ax=λ*Ax=λ*λx 即A²x=λ²x，由特征值的定义可以知道，λ²是A²的一个特征值 (2)、若A²=A 则A²-A=...
一个关于特征值的问题
我们先来证明 一个简单的：设λ是方阵A的特征值，则λ²是A²的特征值。证明：因λ是方阵A的特征值，故有p≠0使Ap=λp，于是 A²p=A(Ap)=A(λp)=λ(Ap)=λ²p，所以λ²是A²的特征值。同理可以证明若λ是方阵A的特征值，则λ³是A³...
如何判断矩阵的特征值和特征向量?
设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量 Aα=λα A²α=λAα Eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以A的特征值只能是±1
设λ是矩阵A的一个特征值,求证λ^2是A^2的一个特征值
Ax=λx A²x=A*Ax=A*λx=λ*Ax=λ²x
线性代数中的几个问题
（1）若A的特征值为λ，则f(A)的特征值的f(λ)。这个是个重要结论，可以通过定义Aξ = λξ证明。设f(A) =A²+E，那么f(λ) = λ²+1,于是A²+E的特征值为 f(-1) = (-1)²+1 =2 f(1) = (1)²+1 = 2 f(2) = (2)²+1 =5 （2...
矩阵的特征方程是什么?
²(λ-1)=0进而求出特征值为-1，2（为二重特征根）。性质：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1\/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
线性代数求特征值,为什么把A的特征值直接代入式子,就得到B的特征值了...
第一步：假如λ为矩阵A的特征值，则有以下性质。A=λE，A^2=λ^2E |A|=λ1×λ2×λ3 第二步：求行列式B B=A^2-A+E=(λ^2-λ+1)E |B| =(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)=3×7×1 =21
如何求出矩阵的特征值和特征向量
1、求行列式，设此矩阵A的特征值为λ，则|A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ （c1+c2+c3）= 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ （r2-r1,r3-r1）= 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ =（6-λ）[（1+λ）（2+λ）+1]=（6-λ）（λ²+3λ...
若λ是矩阵A的特征值,则λ^k是矩阵A^k的一个特征值,其中k为任意一个自...
λ是矩阵A的特征值,并取λ的一个特征向量,记为x 则 (A^k)x=A^(k-1)(Ax)=A^(k-1)(λx)=λA^(k-1)x=λA^(k-2)(Ax)=...=(λ^k)x 从而λ^k是A的一个特征值,并且有特征向量x
