高数空间解析几何 求过程

Answer 1

直线L1的方向向量 见图片

因此直线L1的方向向量是(1,-2,-3)

而直线L2的方向向量是(-1,2,3),可见两条直线的方向向量成比例，且直线L2上的点(1,-1,2) 不在直线L1上(这个可以把点坐标代入直线L1验算，不满足就是不在直线L1上)，因此直线L1 ,L2平行。

对于求取两个直线确定的平面方程方法很多，可设所求平面的方程是

Ax+By+Cz+D=0,然后将上面的点(1,-1,2),及另外找两个直线L1或者L2上的点代入平面方程可得用D表示的A,B,C,D，由于直线不过坐标原点，因此参数D不为零，这样可以在平面方程两边同时除以D，这样可得到平面方程。

注: 直线L1的方向向量有多种求法，例如，可以找到直线上的两个点，进而确定方向向量。 由于直线给出的方式是两个平面交线式，这里使用了两个平面的法向向量的矢量积，也就是叉积，计算直线L1的方向向量。

以上解答过程，仅供参考，如有不妥之处，请多多指正！