2018考研《材料力学》笔记（8）应力应变状态与强度理论

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应力应变状态概念涉及构件内一点的应力和应变状况，主平面、主应力的定义以及一般情况下存在的主应力单元体。应力状态分类包括平面应力分析和空间应力状态，分别采用解析法和图解法进行分析。

平面应力分析中，解析法提供了斜截面上应力的计算公式，通过求解可得主应力和主平面方位，同时面内最大切应力大小及作用面与主平面的关系也得以明确。图解法借助应力圆直观表示单元体的应力状态，圆心坐标对应主应力，最高点对应最大切应力。

空间应力状态下，存在三个相互垂直的主应力，最大切应力随之定义。平面应变状态下，任意方向的应变及其极值应变与主应变间的关系通过计算给出，应变圆描绘了应变间的几何联系。

复杂应力状态下，广义胡可定律提供了应力应变关系，主应力与主应变间的关系通过公式描述。应变能密度、体积改变能密度和畸变能密度的计算公式展示了能量在应力状态中的分布。

强度理论概述强调了材料失效的两种形式：脆性断裂和塑性屈服，并从宏观角度解释了引起材料强度失效的原因。常用强度理论包括最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论和莫尔强度理论。应选择合适的强度理论分析受力构件材料的失效形式，例如脆性材料常采用第一和第二强度理论，而塑性材料则采用第三或第四强度理论。材料失效与应力状态紧密相关，因此在特定应力状态下应选择相应的理论进行分析。