证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
AM=√（AC^2+MC^2）=√（X^2+Y^2）
过N点作NE⊥AM，交AM于E点，则△AEN∽△ACB
AE/AN=AC/AM，NE/AN=MC/AM
AE=AN*AC/AM=Y*X/√（X^2+Y^2）
NE=AN*MC/AM=Y^2/√（X^2+Y^2）
过P点作PF⊥BC，交BC于F点，则△PFM∽△ACM，△BPF∽△BNC
PF/FM=AC/MC，PF=FM*AC/MC=FM*X/Y
PF/BF=CN/BC，PF=BF*CN/BC=BF*（X-Y）/（X+Y）
BF*（X-Y）/（X+Y）=FM*X/Y
BF=（FM*X/Y）*[（X+Y）/（X-Y）]=FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]
BF=BM+FM=X+FM
FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]=X+FM
FM=XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）
PM/FM=AM/CM
PM=FM*AM/MC=[XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）]*[√（X^2+Y^2）/Y]
=X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）
PE=AM-AE-PM
=√（X^2+Y^2）-Y*X/√（X^2+Y^2）-X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）
=Y^2/√（X^2+Y^2）
=NE
因为NE⊥AM，即NE⊥PE
可知在直角△NEP中，NE=PE
故 ∠EPN=45°
但∠BPM=∠EPN
所以∠BPM=45°
证法二：
证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
tan∠AMC=AC/MC=X/Y
tan∠NBC=CN/BC=（X-Y）/（X+Y）
∠AMC=∠BPM+∠NBC
∠BPM=∠AMC-∠NBC
tan∠BPM=tan（∠AMC-∠NBC）
=（tan∠AMC-tan∠NBC）/（1+tan∠AMC*tan∠NBC）
=[X/Y-（X-Y）/（X+Y）]/[1+（X/Y）*（X-Y）/（X+Y）]
=[X*（X+Y）-Y*（X-Y）]/[Y*（X+Y）+X*（X-Y）]
=（X ^2+Y ^2）/（X ^2+Y ^2）
=1
因为∠BPM<180°
所以∠BPM=45°
证法一（初中知识证法）：
证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
AM=√（AC^2+MC^2）=√（X^2+Y^2）
过N点作NE⊥AM，交AM于E点，则△AEN∽△ACB
AE/AN=AC/AM，NE/AN=MC/AM
AE=AN*AC/AM=Y*X/√（X^2+Y^2）
NE=AN*MC/AM=Y^2/√（X^2+Y^2）
过P点作PF⊥BC，交BC于F点，则△PFM∽△ACM，△BPF∽△BNC
PF/FM=AC/MC，PF=FM*AC/MC=FM*X/Y
PF/BF=CN/BC，PF=BF*CN/BC=BF*（X-Y）/（X+Y）
BF*（X-Y）/（X+Y）=FM*X/Y
BF=（FM*X/Y）*[（X+Y）/（X-Y）]=FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]
BF=BM+FM=X+FM
FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]=X+FM
FM=XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）
PM/FM=AM/CM
PM=FM*AM/MC=[XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）]*[√（X^2+Y^2）/Y]
=X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）
PE=AM-AE-PM
=√（X^2+Y^2）-Y*X/√（X^2+Y^2）-X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）
=Y^2/√（X^2+Y^2）
=NE
因为NE⊥AM，即NE⊥PE
可知在直角△NEP中，NE=PE
故 ∠EPN=45°
但∠BPM=∠EPN
所以∠BPM=45°
证法二：
证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
tan∠AMC=AC/MC=X/Y
tan∠NBC=CN/BC=（X-Y）/（X+Y）
∠AMC=∠BPM+∠NBC
∠BPM=∠AMC-∠NBC
tan∠BPM=tan（∠AMC-∠NBC）
=（tan∠AMC-tan∠NBC）/（1+tan∠AMC*tan∠NBC）
=[X/Y-（X-Y）/（X+Y）]/[1+（X/Y）*（X-Y）/（X+Y）]
=[X*（X+Y）-Y*（X-Y）]/[Y*（X+Y）+X*（X-Y）]
=（X ^2+Y ^2）/（X ^2+Y ^2）
=1
因为∠BPM<180°
所以∠BPM=45°
证法一（初中知识证法）：
证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
AM=√（AC^2+MC^2）=√（X^2+Y^2）
过N点作NE⊥AM，交AM于E点，则△AEN∽△ACB
AE/AN=AC/AM，NE/AN=MC/AM
AE=AN*AC/AM=Y*X/√（X^2+Y^2）
NE=AN*MC/AM=Y^2/√（X^2+Y^2）
过P点作PF⊥BC，交BC于F点，则△PFM∽△ACM，△BPF∽△BNC
PF/FM=AC/MC，PF=FM*AC/MC=FM*X/Y
PF/BF=CN/BC，PF=BF*CN/BC=BF*（X-Y）/（X+Y）
BF*（X-Y）/（X+Y）=FM*X/Y
BF=（FM*X/Y）*[（X+Y）/（X-Y）]=FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]
BF=BM+FM=X+FM
FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]=X+FM
FM=XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）
PM/FM=AM/CM
PM=FM*AM/MC=[XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）]*[√（X^2+Y^2）/Y]
=X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）
PE=AM-AE-PM
=√（X^2+Y^2）-Y*X/√（X^2+Y^2）-X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）
=Y^2/√（X^2+Y^2）
=NE
因为NE⊥AM，即NE⊥PE
可知在直角△NEP中，NE=PE
故 ∠EPN=45°
但∠BPM=∠EPN
所以∠BPM=45°
初三几何题,鄙人愚钝,高手进,在四边形ABCD中, 角BCD=120,角ABC=角ADC=...
解：延长BC与AD的延长线交于点E 因为ABCD是四边形 所以角ABC+J BCD+角ADCj+角A=360度 因为角BCD=120度，角ABC=角ADC=90度 所以角A=60度 因为在三角形ABE中，角ABC+角A+角E=180度 所以角E=30度 所以在直角三角形ABE中，角ABE=90度，角E=30度 所以AB=1\/2AE=1\/2(ED+AD)因为AB=1...
初三几何题 高手进 18.如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0)、B(8,0),与y...
已知⊙M与y轴相切，则其半径为5.故：圆心M与x轴的距离=√[半径²-(AB\/2)²]=√(5²-3²)=4.得：圆心M的坐标是(5,4)或(5，-4)。
快!几何题,高手进!!
1)证明：过B1,B2,做AA1的平行线，C1D1,C2D2,则AA1平行C1D1平行C2D2平行BA3,易得角A1+A2+A3=角B1+B2,2)A1+A2+A3+……+An=B1+B2+B3……+Bn,3),成立
请教三道几何题,高手进。急!!在线等!
一.设一个正多边形边数为n,另一个正多边形边数为m.可以得到n:m=1:2 则m=2n 因为内角和度数比为3:8 根据内角和公式 (n-2)*180=多边形内角度数和.可以得到(n-2)*180:(m-2)*180=3:8 因为m=2n 即(n-2)*180:(2n-2)*180=3:8 得到n=5,m=2n=10.一个是5边,一个是10边....
一道初二的几何题,数学高手进
∵AE⊥BC ∴△ABE为RT△ 因为角BAE=30°，BE=2 ∴AB=4,AE=2√3 ∴CD=AB=4 ∵CF=1 ∴FD=3 ∵∠ADF=60° ∴AD=6 ∴BC=AD=6 ∴EC=4 ∴S△ECD=4*2√3
数学几何题,高手进
连接OB,OB被AC垂直平分,所以MN与OB垂直 当MN和AC平行时,因为△ABC为等腰直角三角形,所以△MBN也是等腰直角三角形 所以△MBO≌△NBO,∠AOM=45度-∠MOB=∠NOB,所以∠AOM=∠MOB=22.5度 根据二倍角正切公式(你有这样的题应该知道这个公式)tan(2X)=2tanX\/(1-(tanX)^2)可算得tan22.5度=√2-...
初中一年级几何问题,求高手回答
看成小正方形的面积为0，得：2AB×AC＝BC^2，改写一下就有：AB×AC＋AB×AC＝BC^2，得：AB^2＋AC^2＝BC^2。［说明：当Ac＞AB时，将上述证明过程中的字母B、C调换一下就可以了。］证明出勾股定理后，回归题目。三角形ACE的面积=0.5AC*CE=0.5AE*h,得出13h=60，h=60\/13 ...
高手进,初三超级难的几何题。
由：AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，可求的CD=4.设BF=X,X:CE=AB:CF,既然使得DE:EC=5:3，所以DE=5\/2,CE=3\/2,而 AB=CD=4,CF=CB-BF=7-X，所以解方程得X=1或X=6。
求高手解初中几何数学难题 要有根据和过程 急求!在线等!有好评!_百度...
设S3矩形的长高为x和y，依据题意有：BE=HM=3，BF=MN=4 所以：AB=HM+BE-y=6-y BC=BF+MN-x=8-x 所以：AE=AB-BE=6-y-3=3-y AH=AD-HD=8-x-4=4-x 上述AE和AH都是整数，则y=1或者y=2；x=1或者x=2或者x=3 可以证明：AE=CN=3-y，CF=AH=4-x 所以：S1=S2 因为：4S3...
初中数学几何最值问题,必须高手进
可以参考这一个题的解答：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/276043239.html；参照上题解法，可以得本题思路。先见图：将三角形PBC绕点C逆时针旋转60度至三角形P'B'C，于是就将PC转化为PP'，PB转化为P'B'，要求PA+PB+PC的最小值，就是求AB'的长度了（注意：因为再连接BB'后，三角形BB'C是...
