若函数在区间上有原函数,这函数是否在该区间上一定可积?
【答案】：不一定．例如函数容易知道F(x)在(-∞，+∞)上可导，且即函数f(x)在(-∞，+∞)上有原函数F(x)，但由于函数f(x)在x=0的任一邻域内无界，故函数f(x)在包含x=0的区间上不可积．
原函数存在和可积的区别
可积和存在原函数的区别在于存在原函数的话，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数。可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为黎曼可积（也即黎曼积分存在），或者Henstock-Kurzweil可积等等。给...
请问函数可积与原函数存在的关系
可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。可积的充分条件：函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件：连续。另外函数含有第一类间断点，那么不存在原函数，含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
有原函数不一定可积吗?
有原函数存在则函数不一定可积分（函数为f(x),原函数为F(x)，该命题要在函数f(x)在定义域内连续才可积分。数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。黎曼积分在应用领域取得了...
有原函数不一定可积吗?
有原函数不一定可积的，有些函数它虽然有原函数但是对其积分后，但不能用初等函数来表示。我们在现阶段就说它不可积。f(x)在[a,b]上有原函数是指：F（x）的导数是f(x).f(x)在[a,b]上可积是指：黎曼和（积分和）S总有一个确定的极限。若f(x)在[a,b]上有原函数，并且连续，那么f(...
为什么有原函数存在不一定可积分?
有原函数存在则函数不一定可积分（函数为f(x),原函数为F(x)，该命题要在函数f(x)在定义域内连续才可积分。处有无界间断，这只需要注意这一项就够了。这样一来，在上就不可积，因为无界函数没有黎曼积分。闭区间 直线上介于固定的两点间的所有点的集合（包含给定的两点）。 闭区间是直线上的连...
可积与存在原函数有什么不同,它们的条件各是什么?
存在原函数，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数。注意事项：原函数存在定理为：若f(x)在[a，b]上连续，则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a，b]上连续。由于初等函数在...
函数有原函数一定可积吗
该数有原函数一定可积。如果一个函数有原函数，那么该函数一定是可积的。原函数是微分的逆运算，可以通过不定积分求得。不定积分是在给定区间上的积分，其结果是一个函数，这个函数称为原函数。函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
原函数存在定理是怎样的?
原函数存在定理是微积分中的一个重要定理，也称为牛顿-莱布尼茨公式。该定理表明，如果一个函数在某个区间上是连续的，并且在该区间上存在一个原函数，则该函数在该区间上必然是可积的。具体来说，如果函数f(x)在区间[a, b]上是连续的，并且存在一个函数F(x)，满足F'(x) = f(x)，则f(x)...
原函数存在一定可积吗?
连续，一定有原函数，但如果不连续，也可以有原函数，如果是震荡间断点，是有原函数的。如图，F'（X）存在原函数为F（X），但F'（X）不连续，震荡 关于可积：连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。结论：可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不...
