无穷大乘以无穷小到底等于多少?

Answer 1

给三个例子：

y×1/y

y×1/y²

y²×1/y

以上三个例子，当y趋于正无穷时均对应无穷大乘无穷小，但极限分别为1，0（无穷小），发散（正无穷大）

所以要看情况

在思考这个问题之前，我们首先得清楚——什么是无穷大和无穷小。事实上，想要定义无穷大和无穷小，必须利用极限的概念。

1.什么是极限？

一个数列极限的例子：[公式] ，极限为1.

从几何的角度来看，你可以想象一条数轴，把数列中的点都标记在数轴上——只需要想象把所有点都标记上去就好了。接下来，如果这个数列有一个极限a（a是个实数），当你绕着a随便画圆的时候就会发现，无论圆的半径多小，这个圆的外边只有有限多个数列中的点，这就是极限的定义的直观理解。

需要注意的是，上面我们提到，圆外只能有有限个数列中的点，而不是圆内有无限多个数列中的点。

2. 什么是无穷小？

对于那些极限为零的数列，对于任意小的一个正数，总能找到[公式] ,所以，当n足够大时，这些极限为零的数列总能很好地满足我们对无穷小的期望。所以，在数学上，我们将无穷小量定义为极限为零的数列。

3. 什么是无穷大？

无穷大数列中的每一个数的倒数组成的数列是无穷小，如果[公式] 是无穷小量，如果要让[公式] 是无穷大，必须要求 [公式] 才行。

4. 什么是无穷大与无穷小的乘积？

无穷大和无穷小的乘积其实可以定义为两个数列乘积的极限：[公式]

其中[公式] 是无穷小量， [公式] 是无穷大量。这样一个乘积显然依赖于两个数列的具体形式了，最简单的， [公式] ，这三组数列的乘积结果显然是不同的。