试讨论函数f（x）＝x÷(x²＋1)的单调性。

Answer 1

可以把这个函数看成复合函数 将
f(x)=x/(x^2+1) 定义域是R 值域是【-0.5，0.5】
分解成： y=z/u z=x 是个正比例函数 由于K＞0 则x在R上是增函数
u=x^2+1 是个抛物线 当x=0时 u有最小值 为1 即 x在（负无穷大，0】上是递减的 在
（负无穷大，0】 的补集（全集是R）上是递增的 那么根据 同增异减 那么
：
在-1<x<0或者0<x<1时 递增 在 x<=-1或者x>=1时 递减

楼上的回答也许是正确的 不过
“若x属于（-1,1），f'(x)>0,此函数单调递增”
这句话是错的 当x取-1时f（x）是等于-1/2的并非
f'(x)>0
在这里f（x）取值是（-0.5，0.5）你也可以在这个基础上继续讨论。