试讨论函数f（x）=x/ x²+1的单调性 急急急！！！！求各位大侠帮忙

Question

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Answer 1

分母是多少？是x²？还是x²+1？
如果是x²+1的话：

解：
f(x)=x/(x²+1)
f‘(x)=[(x²+1)-2x²]/(x²+1)²
f‘(x)=(1-x²)/(x²+1)²
1、令：f‘(x)＞0，即：(1-x²)/(x²+1)²＞0
有：1-x²＞0
x²＜1
解得：x∈(-1，1)
2、令：f‘(x)＜0，即：(1-x²)/(x²+1)²＜0
有：1-x²＜0
x²＞1
解得：x∈(∞，-1)∪(1，∞)
综合以上，所给函数的单调性如下：
当x∈(-1，1)时，f(x)为单调增函数；
当x∈(∞，-1)∪(1，∞)时，f(x)为单调减函数。