试讨论函数f(x)=x/x²+1的单调性

Answer 1

追答

x是奇函数，所以考虑x>0的情况就好了
x/(x^2+1)=1/(x+1/x)，所以考虑x+1/x就好了
这是对勾函数，在（0,1）单调减，在（1，无穷）单调增
所以x/(x^2+1)=1/(x+1/x)在（0,1）单调增，在（1，无穷）单调减
由奇函数的中心对称性可知x/(x^2+1)在（负无穷，-1）单调减，（-1,1）单调增，在（1，无穷）单调减

当然也可以求导去做，稍微复杂一些，但肯定也能做出来