∫1/(1+根号(1+x))dx
设 根号(1+x)=t 所以 t^2-1=x dx/dt=2t代入
= ∫2t/(1+t)dx =∫2t+2-2/(1+t)dx=∫2dx-∫2/(1+t)dx
=2t-2ln|1+t|+c 代入 根号(1+x)=t
=2根号(1+x)-2ln|1+根号(1+x)|+C
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
设 根号(1+x)=t 所以 t^2-1=x dx/dt=2t代入
= ∫2t/(1+t)dx =∫2t+2-2/(1+t)dx=∫2dx-∫2/(1+t)dx
=2t-2ln|1+t|+c 代入 根号(1+x)=t
=2根号(1+x)-2ln|1+根号(1+x)|+C本回答被网友采纳
1\/x根号1+x的不定积分
∫1\/(1+根号(1+x))dx 设 根号(1+x)=t 所以 t^2-1=x dx\/dt=2t代入 = ∫2t\/(1+t)dx =∫2t+2-2\/(1+t)dx=∫2dx-∫2\/(1+t)dx =2t-2ln|1+t|+c 代入 根号(1+x)=t =2根号(1+x)-2ln|1+根号(1+x)|+C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以...
1除以x乘根号下(x+1)的不定积分
令根号下(x+1)=t x=t2-1 dx=2tdt 所以原式=∫2\/(t2-1)dt=∫1\/(t-1)-1\/(t+1)dt=ln(t-1)\/(t+1)+C再把t=根号下(x+1)带入即可
不定积分1\/(根号x)*(1+x)dx
∫1\/[√x(1+x)]=∫1\/(2√x)]=1\/2∫1\/√x =1\/2∫(2√x)\/√xd√x =1\/2∫2d√x =∫d√x =√x
1\/根号下x(1+x)的不定积分怎么求
你对我的结果求导结果就是原题的式子,我是对的; 你对你那个答案求导结果不是1\/根号下x(1+x),你是不是看错了? 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐: 特别推荐 全球首张奥密克戎毒株图公布:新变异株传染性或增强500%? 河南天空坠落不明发光物体,伴随巨大声响,究竟是什么? 古...
求1\/√x(1+x)的不定积分
设1\/√x（1+x）则x=(1-t²)\/(1+t²)dx=-4t\/(1+t²)²因此用换元法可将原不定积分化为有理分式的不定积分 =-∫4t²\/(1+t²)²dt =-∫4\/(1+t²)dt+4∫1\/(1+t²)²dt ...
∫1\/√x(1+x)dx 怎么解
解答如下：
不定积分1\/(根号x)*(1+x)dx
∫1\/[√x(1+x)]=∫1\/(2√x)]=1\/2∫1\/√x =1\/2∫(2√x)\/√xd√x =1\/2∫2d√x =∫d√x =√x
1\/根号x*(1+x)求不定积分;1\/1+cosx求不定积分;sinx\/1+cosx求不定...
1、令x=tan^2t dx=2tantsec^2tdt 原式=∫2tantsec^2tdt\/tantsec^2t =2∫dt =2t+C =2arctan(√x)+C 2、∫dx\/(1+cosx)=∫dx\/2cos^2(x\/2)=∫sec^2(x\/2)d(x\/2)=tan(x\/2)+C 3、∫sinxdx\/(1+cosx)=∫2sin(x\/2)cos(x\/2)dx\/2cos^2(x\/2)=2*∫tan(x\/2)d(...
求不定积分:1\/x*根号下1+x\/x dx ? 用令t=根号下1+x\/x的方法做
解如下图所示
1\/1+根号下1+x 的不定积分
结果为：1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+C 解题过程如下：令√(1+x)=t,则x=t²-1，dx=2tdt 原式=∫t*2tdt\/(1+t)=2∫(t²-1+1)dt\/(1+t)=2∫(t-1)dt+2∫dt\/(1+t)=t²-2t+2ln|1+t|+C =1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+C ...
