解题过程如下：
1/√(1+x^4)
=(1+x^4)^(-1/2)
=1-(1/2)x^4+(-1/2)(-1/2-1)/2!·x^8+…+(-1/2)(-1/2-1)…(-1/2-n+1)/n!·x^(4n)+…
=1+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!/(2n)!·x^(4n),x∈(-1,1)
∫1/√(1+x^4)·dx
=x+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+C
=∑(n:0→∞)(-1)^n·(2n-1)!/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+C,x∈(-1,1)
不定积分：
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
1\/(x×根号下1+x^4)的不定积分如何计算
解题过程如下：1\/√(1+x^4)=(1+x^4)^(-1\/2)=1-(1\/2)x^4+(-1\/2)(-1\/2-1)\/2!·x^8+…+(-1\/2)(-1\/2-1)…(-1\/2-n+1)\/n!·x^(4n)+…=1+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!\/(2n)!·x^(4n),x∈(-1,1)∫1\/√(1+x^4)·dx =x+∑(n:1→∞)(-1)...
求解不定积分∫1\/(x+√(1+x^ 4))
原积分=S1\/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt =Scost^3\/sint^4 dt =S(1-sint^2)\/sint^4d(sint)=S(1\/sint^4)dsint-1\/sint^2)dsint =-1\/3*（sint）^（-3）+1\/sint+c =-1\/3*(x\/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) \/x +c ...
求根号下1+x^4的不定积分
∫1\/√(1+x^4)·dx =x+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!\/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+C =∑(n:0→∞)(-1)^n·(2n-1)!\/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+C，x∈(-1,1)!表示双阶乘，设n为自然数 (2n+1)!=(2n+1)(2n-1)…5·3·1 (2n)!=(2n)(2n-2)…...
1\/x√(1+x^4)dx 求不定积分,谢谢~
∫1\/x√(1+x^4)*dx =∫x\/x^2√(1+x^4)*dx =1\/2*∫1\/x^2√(1+(x^2)^2)*d(x^2)令x^2=sinh t （另一种方法是令x^2=tan t,但我更喜欢这种）则√(1+(x^2)^2)=cosh t 原式=1\/2*∫1\/(sinh t cosh t)*dsinh t =1\/2*∫1\/sinh t *dt =1\/2*ln tanh (...
1\/x√(1+x^4)dx 求不定积分,谢谢~
简单计算一下即可，答案如图所示
1\/x√(1+x^4)dx 求不定积分,谢谢~
∫1\/x√(1+x^4)*dx =∫x\/x^2√(1+x^4)*dx =1\/2*∫1\/x^2√(1+(x^2)^2)*d(x^2)令x^2=sinh t （另一种方法是令x^2=tan t,但我更喜欢这种）则√(1+(x^2)^2)=cosh t 原式=1\/2*∫1\/(sinh t cosh t)*dsinh t =1\/2*∫1\/sinh t *dt =1\/2*ln tanh (...
求1\/根号下(1+x^4)的不定积分,有根号的!!
解题过程如下：1\/√(1+x^4)=(1+x^4)^(-1\/2)=1-(1\/2)x^4+(-1\/2)(-1\/2-1)\/2!·x^8+…+(-1\/2)(-1\/2-1)…(-1\/2-n+1)\/n!·x^(4n)+…=1+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!\/(2n)!·x^(4n),x∈(-1,1)∫1\/√(1+x^4)·dx =x+∑(n:1→∞)(-1)...
高数1\/√(1+x^4)的不定积分
高数1\/√(1+x^4)的不定积分 我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释? fnxnmn 2015-01-08 · TA获得超过5.8万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.1万 采纳率:14% 帮助的人:1亿 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追答 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是?
1\/√(1+x^4)不定积分
1\/(1+x^4)= [1\/(1+x²-√2x) - 1\/(1+x²+√2x)]\/2√2x = 1\/2√2 *[1\/x + (√2-x)\/(1+x²-√2x) - 1\/x + (√2+x)\/(1+x²+√2x)]= 1\/4√2 * [(2x+2√2)\/(x²+√2x+1) - (2x-2√2)\/(x²+1-√2x)]= 1\/4...
