已知函数f（x）=1+ln(x+1)x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，f（x）＞kx+1恒成立，求整
已知函数f（x）=1+ln(x+1)x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，f（x）＞kx+1恒成立，求整数k的最大值．
已知函数f(x)=1+ln(x+1)x.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>0时,f...
（Ⅰ）由f(x)＝1+ln(x+1)x知x∈（-1，0）∪（0，+∞）．∴f′(x)＝?1+(x+1)ln(x+1)x2(x+1)，令h（x）=1+（x+1）ln（x+1）则h′（x）=1+ln（x+1），令h′（x）=0，得x＝1e?1易得h（x）在(?1，1e?1)上递减，在(1e?1，+∞)上递增．∴h(x)min＝h(...
已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x>0)(1)当x>0时,f(x)>kx+1恒成立,求正整数k...
（1）∵f（x）=1+ln(x+1)x（x＞0）∴f（x）＞kx+1可化为1+ln(x+1)x＞kx+1，即1+ln(x+1)x（x+1）＞k，令f（x）=1+ln(x+1)x（x+1），则f′(x)＝[1+ln(x+1)+1]x?x?1?(x+1)ln(x+1)x2=x?1?ln(x+1)x2，令h（x）=x-1-ln（x+1），则h′(x)＝1...
...求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)>k在x∈(1,+∞)时恒成立,求整数_百度...
得x＞k，由f′（x）＜0，得0＜x＜k；综上，当k≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当k＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，k），单调递增区间为（k，+∞）．（Ⅱ）f（x）＞k，①当k≤1时，由（Ⅰ）知f（x）在（
已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x>0).(Ⅰ)试判断函数f(x)在(0,+∞)上单调性...
（Ⅰ）f（x）在（0，+∞）上是减函数．证明如下：f′（x）=1x2[xx+1?1?ln(x+1)]=-1x2[1x+1+ln（x+1）]，∵x＞0，∴x2＞0，1x+1＞0，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（Ⅱ）f（x）＞kx+1恒成立，即h（x）=(x+1)[1+ln(x+...
已知函数f(x)=(1+x)ln(1+x),g(x)=kx2+x,(1)讨论函数f(x)单调区间与极值...
（x）=ln（1+x）+1，令f′（x）=0，得：x=1e-1，∴当x∈（-1，1e-1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1e-1）上单调递减，同理，（x）在（1e-1，+∞）上单调递增，∴当x=1e-1时，f极小值=-1e．…（4分）（2）解：令?（x）=f（x）-g（x）=（1+x）ln（...
已知函数f(x)= 1+ln(x+1) x (x>0),(1)函数f(x) 在区间(0,+∞)上是...
[ 1 x+1 +ln(x+1)] x 2 ＜0，故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；（2）证明：当x＞0时，f（x）＞ 3 x+1 恒成立，即证明（x+1）ln（x+1）+1-2x＞0在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1）ln（x+1）+1-2x（x＞0），则g′（x）=ln...
已知函数f(x)=(1+x)ln(1+x),g(x)=kx2+x,(1)讨论函数f(x)=a的解的个...
解答：（1）解：∵f（x）=（1+x）ln（1+x），∴f′（x）=ln（1+x）+1，令f′（x）=0，得：x=1e-1，∴当x∈（-1，1e-1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1e-1）上单调递减，同理，（x）在（1e-1，+∞）上单调递增，∴当x=1e-1时，f极小=-1e，又x∈（-1，1...
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),当x≥0时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围
解：若x≥0时,f(x)≥ax恒成立 当x=0上式取等号显然恒成立 当x>0,问题等价于a≤minh(x),x>0,其中h(x)=f(x)\/x=[(x+1)ln(x+1)]\/x h'(x)=[x-ln(x+1)]\/x²,x>0 下面判断h'(x)的符号,记g(x)=x-ln(x+1),x≥0 g'(x)=x\/(1+x)>0,x>0,知g(x)在x>...
设f(x)=(1+x)ln(1+x),求f(x)单调区间;若g(x)=xˇ2+x+a,对任x1,x2∈...
<0时是单调减函数 答案是单调增区间为[1\/e-1,正无穷大）单调减区间为(-1，1\/e-1）第二题 因为x都属于[0,2]这个范围内f(x)是增函数 最小值就是f(0)=0 所以要f(x1)>g(x2)就要x^2+x+a<0 （1）在[0,2]恒成立就行了 设g(x)=0的两根为c,d c+d=-1\/2,cd=a 从g(...
...=(ax+1)ln(x+1)-x.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)求证:当x>0时...
（1）解：当a=1时，f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，则f′（x）=ln（x+1）令f′（x）＞0，可得x＞0，令f′（x）＜0，可得-1＜x＜0，∴函数的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（-1，0）；（2）证明：当x＞0时，欲证1ln(x+1)?1x＜12恒成立，只需证明当x＞0时，ln(...
