已知函数f（x）=1+ln(x+1)x（x＞0）（1）当x＞0时，f（x）＞kx+1恒成立，求正整数k的最大值；（2）求证：
已知函数f（x）=1+ln(x+1)x（x＞0）（1）当x＞0时，f（x）＞kx+1恒成立，求正整数k的最大值；（2）求证：（1+1?2）（1+2?3）（1+3?4）…（1+n（n+1））＞e2n-3（n∈N*）．
已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x>0)(1)当x>0时,f(x)>kx+1恒成立,求正整数k...
（1）∵f（x）=1+ln(x+1)x（x＞0）∴f（x）＞kx+1可化为1+ln(x+1)x＞kx+1，即1+ln(x+1)x（x+1）＞k，令f（x）=1+ln(x+1)x（x+1），则f′(x)＝[1+ln(x+1)+1]x?x?1?(x+1)ln(x+1)x2=x?1?ln(x+1)x2，令h（x）=x-1-ln（x+1），则h′(x)＝1...
...f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>0时,f(x)>kx+1恒成立,求整
（Ⅰ）由f(x)＝1+ln(x+1)x知x∈（-1，0）∪（0，+∞）．∴f′(x)＝?1+(x+1)ln(x+1)x2(x+1)，令h（x）=1+（x+1）ln（x+1）则h′（x）=1+ln（x+1），令h′（x）=0，得x＝1e?1易得h（x）在(?1，1e?1)上递减，在(1e?1，+∞)上递增．∴h(x)min＝h(...
已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x>0).(Ⅰ)试判断函数f(x)在(0,+∞)上单调性...
（Ⅰ）f（x）在（0，+∞）上是减函数．证明如下：f′（x）=1x2[xx+1?1?ln(x+1)]=-1x2[1x+1+ln（x+1）]，∵x＞0，∴x2＞0，1x+1＞0，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（Ⅱ）f（x）＞kx+1恒成立，即h（x）=(x+1)[1+ln(x+...
已知函数f(x)=1+ln(x+1)x.(x>0)(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还...
x2＞0，xx+1＞0，ln（x+1）＞0，得f′（x）＜0．因此函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（2）解法一：当x＞0时，f（x）＞kx+1恒成立，令x=1有k＜2[1+ln2]．又k为正整数．则k的最大值不大于3．下面证明当k=3时，...
已知函数f(x)=1+lnx+kx.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)>k在x∈(1...
f′（x）＞0，f（x）递增；②当k＞0时，由f′（x）＞0，得x＞k，由f′（x）＜0，得0＜x＜k；综上，当k≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当k＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，k），单调递增区间为（k，+∞）．（Ⅱ）f（x）＞k，①当k≤1时，由（Ⅰ）知f（x...
f(x)=(1+ln(x+1))\/x ,x>0 ,f(x)>k\/(x+1)恒成立 求K的最大整数?_百度知 ...
先利用f'(x)<0知f(x)是减函数 当x>0时，f(x)>k\/(x+1)恒成立 当x=1时，k<2(1+ln2)k是正整数，所以k的最大值不大于3 下面证明当k=3时，f(x)>3\/(x+1)恒成立 即当x>0时，(x+1)ln(x+1)+1-2x>0 令g(x)=(x+1)ln(x+1)+1-2x 则g'(x)=ln(x+1)-1 当x>e...
已知函数f(x)=(1+x)ln(1+x),g(x)=kx2+x,(1)讨论函数f(x)单调区间与极值...
（x）=ln（1+x）+1，令f′（x）=0，得：x=1e-1，∴当x∈（-1，1e-1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1e-1）上单调递减，同理，（x）在（1e-1，+∞）上单调递增，∴当x=1e-1时，f极小值=-1e．…（4分）（2）解：令?（x）=f（x）-g（x）=（1+x）ln（...
已知函数f(x)={1+ln(x+1)}\/x(x>0)
第二问当x>0时,f(x)>k\/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值，答案是3 第三题就是你的题目，直接用第二题的结论 [ +ln(1+x)]\/x > 3\/(x+1)即 1 + ln(1+x) > 3x\/(x+1)ln(1+x) > 3x\/(x+1) - 1 = (2x-1)\/(x+1) = 2 - 3\/(x+1) > 2 - 3\/x ln (1+...
已知函数f(x)=(1+x)ln(1+x),g(x)=kx2+x,(1)讨论函数f(x)=a的解的个...
解答：（1）解：∵f（x）=（1+x）ln（1+x），∴f′（x）=ln（1+x）+1，令f′（x）=0，得：x=1e-1，∴当x∈（-1，1e-1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1e-1）上单调递减，同理，（x）在（1e-1，+∞）上单调递增，∴当x=1e-1时，f极小=-1e，又x∈（-1，1...
已知函数fx=e^x+ ln(x +1),当x>0时,fx≥ax+1恒成立求a的取值范围_百度...
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