一元二次方程怎么求最小值或者最大值

Answer 1

对于一元二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）来说：

当 x=-b/2a 时，有最值；且最值公式为：（4ac—b^2）/4a

当a>0时， 为最小值， 当a<0时， 为最大值。

扩展资料：

一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

成立条件

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

2、只含有一个未知数；

3、未知数项的最高次数是2

参考资料来源：百度百科-一元二次方程

Answer 2

首先看二次项系数是正是负，如果是正数的话，说明曲线开口向上，然后求X=-b/(2a)，再求出Y值就是该去方程的最小值。如果二次项系数为负数的话，对应求出的Y值就是方程的最大值。

一元二次方程解法

1、开平方法

开平方法是一元二次方程更常用的一种解法，主要的形式类似于x? =n（n≠0）这样的一元二次方程，即方程的一边是含有未知数的，另一边是一个非负数，这样可以通过开平方根求解。

2、配方法

配方法在解一元二次方程的时候也经常用到，主要就是使用移项、系数化1、配方和求解四个步骤。这是一种相对简单的方法，同学们在做题目的时候可以尝试一样。

3、公式法

一元二次方程的一般公式为a x? bx c=0（a≠0），我们可以根据这个得出x的根是多少，然后研究分析里面的b?-4ac大于0、小于0和等于0的情况，算出方程的实数解。提醒同学们注意在使用这种方法的时候需要把他先化解为一般式，然后再确定a、b、c的值。

4、因式分解法

主要是对两个方程进行相关的移向等操作，然后两个方程进行相加减等等，求出实数根。当方程中含有字母系数的时候，使用这种方法要注意系数的更高系数，然后来确定方程的类型。

Answer 3

首先,我觉得你说的不是一元二次方程,而是一个二次函数吧?方程只有根,没有最值.
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况：
第一种,x没有限制,可以取到整个定义域.这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值.当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值.当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值.
第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.
如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值.
如果x的取值范围不包括对称轴,此时无论定义域分成几段,它的最值一定出现在定义域的端点处,当a〉0时,离对称轴最远的端点取得最大值,最近的端点取得最小值.当a〈0时,最远端取得最小值,最近端取得最大值.
基本上就是这样.

Answer 4

一元二次方程的最小值或最大值是通过求解方程的顶点来确定的。一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知系数且a ≠ 0。

要求一元二次方程的最小值或最大值，首先需要找到方程的顶点。顶点的横坐标可以通过公式x = -b / (2a)来求得。将这个横坐标代入方程中，即可得到对应的纵坐标，即方程的最小值或最大值。

具体的求解步骤如下：

1. 将一元二次方程化为标准形式：ax^2 + bx + c = 0。

2. 计算顶点的横坐标：x = -b / (2a)。

3. 将横坐标代入方程中，求得对应的纵坐标：y = ax^2 + bx + c。

4. 根据二次方程的a的正负性质判断最小值或最大值：
如果a > 0，则方程的图像开口向上，顶点是最小值。
如果a < 0，则方程的图像开口向下，顶点是最大值。

求得最小值或最大值后，还可以进一步求解方程在该点的导数值，来判断顶点是一个局部最小值还是最大值。

在使用这些步骤求解一元二次方程的最小值或最大值时，需要注意方程的a系数不能为0，否则方程不再是二次方程。同时，要注意方程的解的意义，方程可能没有实数解或有多个解，这时需要根据题目的要求来选择最合适的解。

Answer 5

一元二次方程的最小值或最大值可以通过求解方程的顶点来得到。二元一次方程的解法公式法是通过代入法或消元法来求解。下面我将详细回答你的问题。
一、一元二次方程的最小值或最大值求解方法：
定义来源：一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。
讲解：一元二次方程的图像是一个抛物线，对于抛物线开口向上的情况，抛物线的最小值即为顶点的纵坐标；对于抛物线开口向下的情况，抛物线的最大值即为顶点的纵坐标。
知识点运用：要求一元二次方程的最小值或最大值，可以通过求解方程的顶点来实现。
知识点列题讲解：
例题1：求解方程y = x^2 - 4x + 3的最小值或最大值。
解：首先，将方程转化为标准形式：y = (x - 2)^2 - 1。
可以看出，方程对应的抛物线开口向上，因此要求最小值。
抛物线的顶点坐标为(2, -1)，所以方程的最小值为-1。
二、二元一次方程的解法公式法：
定义来源：二元一次方程是形如ax + by = c的方程，其中a、b、c为已知常数，且a和b不同时为0。
讲解：二元一次方程的解法公式法是通过代入法或消元法来求解方程的解。
知识点运用：要求解二元一次方程，可以使用解法公式法来求解。
知识点列题讲解：
例题2：求解方程组：
2x + 3y = 7
4x - y = 1
解：可以使用消元法来求解。
首先，将第二个方程乘以2，得到8x - 2y = 2。
然后，将第一个方程与得到的方程相加，得到10x = 9。
解得x = 9/10。
将x的值代入第一个方程，得到2(9/10) + 3y = 7。
解得y = 11/10。
所以，方程组的解为x = 9/10，y = 11/10。
以上就是关于一元二次方程最小值或最大值的求解方法以及二元一次方程的解法公式法的详细讲解。