= lim<n→∞>2^n (n+1) / [n 2^(n+1)]
= lim<n→∞>(n+1)/(2n) = 1/2.
x = 1/2 时化为调和级数 ∑<n=1,∞> 1/n ， 故发散；
x = -1/2 时化为交错级数 ∑<n=1,∞> (-1)^n/n ， 故收敛；
收敛域是 [-1/2, 1/2)
微积分问题,求收潋半径和收敛域
收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞>2^n (n+1) \/ [n 2^(n+1)]= lim<n→∞>(n+1)\/(2n) = 1\/2.x = 1\/2 时化为调和级数 ∑<n=1,∞> 1\/n ， 故发散；x = -1\/2 时化为交错级数 ∑<n=1,∞> (-1)^n\/n ， 故收敛；收敛域是 [-1\/2, ...
大一微积分和函数求教
见上图
微积分。幂级数求收敛域。
因为是x^2n所以需要固定X整体运用Abel定理求得收敛半径也就是说 lim(n->∞)丨（((an+1)x^2n+2)\/(anx^2n）)丨=2x^2所以当2x^2＜1时绝对收敛，解方程得丨x丨<√2\/2。当x=√2\/2时∑（√（n+1）-√n)2^(3n)由D'Alembert判别法得到级数发散 当x=-√2\/2时∑（√（n+1）-√n...
收敛半径如何求?
国内的微积分教材往往是直接求R = lim{n->oo} |an\/an+1|，似乎是一个什么新的内容。但英语教材没有这么做，而是直接根据lim{n->oo} |Tn+1\/Tn| < 1 得到收敛半径。注意这里我用T表示term，而非系数。对此题：lim{n->oo} |Tn+1\/Tn| = lim{n->oo} |Tn+1\/Tn| = |2x| < 1 ...
微积分,求大神数学家,解答
①因为 n+1 \/n →1 所以收敛半径是1。②当x=±1时，级数发散，所以收敛域是（-1，1）。③设和函数为f(x)，取积分得到∫（0到x） f(t)dt=∑∫（0到x） nt^(n-1)dt=∑x^n=x\/(1-x)，再求导得到f(x)=（x\/(1-x)）'=1\/(1-x)^2。
微积分求解,求解答过程希望尽量详细一点
∴其收敛区间为，丨x丨<R=1\/2。而，x=1\/2，∑[(2x)^n]\/n=∑1\/n是调和级数，发散；x=-1\/2时，∑[(2x)^n]\/n=∑[(-1)^n]\/n,，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴其收敛域为，-1\/2≤x<1\/2。设S(x)=∑[(2x)^n]\/n。两边对x求导、在其收敛区间内，有S'(x...
追问高数微积分求解答
lim[n→∞] 2^n(n+1)\/[2^(n+1)(n+2]=1\/2 因此收敛半径为2。当x=2时，级数为：Σ[n=1→∞] (-1)^n*2\/(n+1)，该级数条件收敛；当x=-2时，级数为：Σ[n=1→∞] -2\/(n+1)，该级数发散；因此收敛域为：(-2，2]希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点...
微积分题目求解
又，lim(n→∞)丨a(n+1)x^(2n+1)\/(an)x^(2n-1)丨=x²\/R<1时，级数收敛。∴其收敛区间为x²<1，-1<x<1。当x=±1时，-∑[(-1)^(n-1)]\/(2n-1)是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴该级数收敛域为-1≤x≤1。设S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^(2n-...
两道大学微积分题目
因此收敛半径R=根号2，收敛域你对应写出来就好了，注意验证端点情况。第二题：这题通项是调和级数的部分和乘以xn，属于标准形式的幂级数。l=lim|(an+1)\/(an)|=lim| 1+1\/(n+1)(1+1\/2+...+1\/n) |，接着看里面最后一部分调和级数的和，调和级数的部分和>ln(n+1)，因此最后求出来的...
求图中微积分题目详细解题过程
∴其收敛域为-3≤x<3。(8)小题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=lim(n→∞)[n\/(n+1)]^(1\/2)=1，∴收敛半径R=1\/ρ=1。又，lim(n→∞)丨un+1\/un丨=丨x-5丨\/R<1，∴丨x-5丨<R=1，即4<x<6。当x=6时，∑1\/√n是p=1\/2的p-级数，发散；当x=4时，是交错级数，...
