所以∠EPB=30°，
所以BE=BP/2,
同理CD=PC/2,
所以BE+CD=BP/2+PC/2=(BP+PC)/2=BC/2,
所以AE+AD
=(AB-BE)+(AC-AD)
=AB+AC-(BE+AD)
=AB+aC-BC/2
=3AB/2,
所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB/2+DE
四边形EBCD的周长=BE+BC+CD+DE=(BE+CD)+BC+DE=3AB/2+DE
所以三角形AED的周长与四边形EBCD的周长相等
已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的...
证明：因为等边三角形ABC中，PE⊥AB于E,所以∠EPB=30°，所以BE=BP\/2,同理CD=PC\/2,所以BE+CD=BP\/2+PC\/2=(BP+PC)\/2=BC\/2,所以AE+AD =(AB-BE)+(AC-AD)=AB+AC-(BE+AD)=AB+aC-BC\/2 =3AB\/2,所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB\/2+DE 四边形EBCD的周长=BE+BC+CD+DE=(BE...
...P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线,PE和P...
而：BE+CD+BC=3m+3n 所以：BE+CD+BC=AE+AD 所以：BE+CD+BC+DE=AE+AD+DE 即：△AED的周长=四边形EBCD的周长
如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE...
△AED的周长与四边形EBCD的周长相等．理由如下：在等边△ABC中，∠B=∠C=60°，∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，∴∠BPE=∠CPD=30°．不妨设等边△ABC的边长为1，BE=x，CD=y，那么BP=2x，PC=2y，∵2x+2y=1，∴x+y=12，∵AE=1-x，AD=1-y，∴AE+AD=2-（x+y）=32，又∵BE+CD+BC=（...
如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上的一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC...
∵S△ABC=S△ABP+S△APC ∴½BC*AH=½AB*EP+½AC*FP ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC ∴AH=EP+FP
如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为...
如图所示：【1】当p点为bc中点时，即图中△dgh，易知其为等腰直角三角形（这个不用我证了吧）【2】当p点不为bc中点时，即图中△def 首先证等腰：∵eg=1\/2ab-be fh=1\/2ac-af ab=ac be=ep=af ∴eg=fh 又gd=hd， ∠egd=∠fhd=90° ∴△egd≌△fhd ∴ed=fd 即等腰 然后...
p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、p...
边长bc一定，bc\/2一定，面积是定值，因此pd+ac+ab为定值。其实这个定值是可以求出来的。三角形面积=[bc×(√3\/2)bc]\/2=(√3\/4)bc²(bc\/2)(pd+ac+ab)=(√3\/4)bc²pd+ac+ab=(√3\/2)bc，即pd+pe+pf为定值，这个定值就是等边三角形任意一边上的高的长度。
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF...
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a\/2）所以 a*h\/2=*a*PD\/2+a*PE\/2+a*PF\/2 所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3\/2 2.连接PA,PB,PC,可知 三角形PBC面积=PF*BC*0.5 三角形PBA面积=PD*BA*0.5 三角形PAC面积=PE*AC*0.5 S三角形PBC+S三角...
...△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分...
过P点作PM⊥BD于M，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴∠PMD=∠MDF=∠DFP=90° ∴四边形DFPM为矩形 ∴PF=MD，PM∥AC ∴∠MPB=∠C 又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC 即∠ABC=∠C=∠MPB 又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP ∴△BEP≌△PMB ∴PE=BM 又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD ∴PE+PF=BD ...
如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF...
证明：S△ABC=1\/2AB*PF+1\/2AC*PE+1\/2CB*PD=1\/2AB*(PF+PE+PD)S△ABC=1\/2AB*h 所以 1\/2AB*(PF+PE+PD)=1\/2AB*h 所以PF+PE+PD=h
如图,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D...
证明：如图，作MM1⊥BC于点M1，MM2⊥AB于点M2，NN1⊥BC于点N1，NN2⊥AC于点N2．设NP=λNM，∵NN1∥PD∥MM1，∴N1D=λN1M1．若NN1＜MM1，如图，作NH⊥MM1，分别交MM1，PD于点H，H1，则△NPH1∽△NMH，∴PH1MH＝NPNM＝λ，∴PH1=λMH，∴PD=PH1+H1H=λMH+NN1=λ（MM1-NN1）+NN...
