已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+PF。

2)若点P在△ABC外时,情况如何?

1.连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形,△PAB,△PBC,△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的(h=√3a/2)
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h,是一个不变的值,等于边长的√3/2
2.连接PA,PB,PC,

可知
三角形PBC面积=PF*BC*0.5
三角形PBA面积=PD*BA*0.5
三角形PAC面积=PE*AC*0.5

S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长

所以PF+PD-PE=√3/2也是定值
首先要将图画好
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-12-07
证明:
1)连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形,△PAB,△PBC,△PCA
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PCA
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的(h=√3a/2)
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h,是一个不变的值,等于边长的√3/2
2)连接PA,PB,PC,
S△PBC=PF*BC*0.5
S△PBA=PD*BA*0.5
S△PAC=PE*AC*0.5
S△PBC+S△PBA-S△PAC=S等边△
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边△
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长
所以PF+PD-PE=√3/2也是定值

已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF...
所以 PD+PE+PF=h,是一个不变的值,等于边长的√3\/2 2.连接PA,PB,PC,可知 三角形PBC面积=PF*BC*0.5 三角形PBA面积=PD*BA*0.5 三角形PAC面积=PE*AC*0.5 S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形 PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形 (PF+PD-PE)*边长*0...

...=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足._百度知...
因为EP垂直于AB,PF垂直于AC,且三角形ABC为等腰三角形 由相似三角形定理可得EP:CD=BP:BC;PF:BG=CP:BC 所以EP+PF=(CD*BP+BG*CP)\/BC=CD*BC\/BC=CD,即等腰三角形的腰上的高,此为定值。2)相同道理,PE-PF=BC,为定值。

自△ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线,PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,若B...
连接BP,AP,CP,因为PF垂直于AB,PD垂直于BC且BF=BD,则三角形BPF等于三角形BPD所以PF等于PD,同理PE等于PD,所以PF等于PE,又因为PF垂直于AB,PE垂直于AC,所以三角形AFP等于三角形AEP,所以AE=AF.

在等边三角形内任取一点P,自P分别向三边AB,BC,CA作垂线,垂足依次是D...
又 AD+BD=AB BE+CE=BC CF+AF=AC 所以 上式变为 AB(AD-BD)+BC(BE-CE)+AC(CF-AF)=0 因为是 等边三角形 所以 AB=AC=BC 所以 上式变为 AB(AD-BD)+AB(BE-CE)+AB(CF-AF)=0 AB [(AD-BD)+(BE-CE)+(CF-AF)]=0 整理得 AB (AD+BE+CF-BD-CE-AF)=0 AB不等...

在等边三角形内任取一点P,自P分别向三边AB,BC和CA作垂线,垂足依次是D...
所以 上式变为 AB(AD-BD)+BC(BE-CE)+AC(CF-AF)=0 因为是 等边三角形 所以 AB=AC=BC 所以 上式变为 AB(AD-BD)+AB(BE-CE)+AB(CF-AF)=0 AB [(AD-BD)+(BE-CE)+(CF-AF)]=0 整理得 AB (AD+BE+CF-BD-CE-AF)=0 AB不等于0 所以 AD+BE+CF-BD-CE-AF=0 所以 ...

如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,
⑵①作图略.(根据画角等的方法,画出两个角就行了)作法如下:(i)在∠ABC内,作∠CBD=∠A;(ii)在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC;BD交CE于点P.则P为△ABC的自相似点.②连接PB、PC.∵P为△ABC的内心,∴ , .∵P为△ABC的自相似点,∴△BCP∽△ABC.∴∠PBC=∠A,∠BCP=∠...

如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果...
则P为△ABC的自相似点;②连接PB、PC,∵P为△ABC的内心,∴ , ,∵P为△ABC的自相似点,∴△BCP∽△ABC,∴∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A,∠ACB=2∠BCP=4∠A,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A+2∠A+4∠A=180°,∴ ,∴该三角形三个内角的度数分别为 。

如图1,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在...
(1)因为CD是斜边中线,故AD=DC,角DCB=角DBC,所以ABC和BCE相似 (2)作图略 第2小题:内点是角平分线交点,该三角形三个内角应该有角1=2倍角2=4倍角3,即分别为180\/7度、360\/7度和720\/7度

1.已知:等腰三角形ABC中,AB=AC。
证明:设PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别E,F。过点C作CM⊥AB,垂足为M 过点C作CG⊥EP,交EP点延长线于点G ∴CG‖AB ∴∠GCP=∠B∵AB=AC∴∠ACB=∠B∴∠GCP=∠ACB 又∵∠PGC=∠PFC PC=PC ∴△PCG≌PCF∴PG=PF ∵PE⊥AB CM⊥AB CG⊥EG ∴∠GEM=∠CGE=∠CME=90°∴四边形CMEG是矩形 ...

...连接PC,如果△CBP∽△ABC,那么就称P为△ABC
(2)①在距离A点 处取点P,作PQ⊥CD,垂足为Q;②答案不唯一,合理即可.(1)①在∠ABC内,作∠CBD=∠A,在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC,BD交CE于点P,则P为△ABC的自相似点;②不是,如正三角形.③直角三角形.④∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,...

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