连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3/2
是这个图吗
已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂 ...
证明：因为等边三角形ABC中，PE⊥AB于E,所以∠EPB=30°，所以BE=BP\/2,同理CD=PC\/2,所以BE+CD=BP\/2+PC\/2=(BP+PC)\/2=BC\/2,所以AE+AD =(AB-BE)+(AC-AD)=AB+AC-(BE+AD)=AB+aC-BC\/2 =3AB\/2,所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB\/2+DE 四边形EBCD的周长=BE+BC+CD+DE=(BE...
如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE...
∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，∴∠BPE=∠CPD=30°．不妨设等边△ABC的边长为1，BE=x，CD=y，那么BP=2x，PC=2y，∵2x+2y=1，∴x+y=12，∵AE=1-x，AD=1-y，∴AE+AD=2-（x+y）=32，又∵BE+CD+BC=（x+y）+1=32，
...一点P。分别作△ABC三边的垂线,垂足分别为D,E,F.
PD+PE+PF=AH （2）证明：连结AP，BP，CP 设等边三角形的边长是a 则S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△CAP =(1\/2)×AB×PD+(1\/2)×BC×PE+(1\/2)×CA×PF =(a\/2)×PD+(a\/2)×PE+(a\/2)×PF =(a\/2)×(PD+PE+PF)∵S△ABC=1\/2×a×AH ∴(a\/2)×(PD+PE+PF) =(a\/2)×...
...ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线,PE和PD···详细进 ...
而：BE+CD+BC=3m+3n 所以：BE+CD+BC=AE+AD 所以：BE+CD+BC+DE=AE+AD+DE 即：△AED的周长=四边形EBCD的周长
...ABC边长内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6...
解：连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，∵S△ABC=12BC?（PQ+PR+PS）=12BC?AD，∴PQ+PR+PS=AD，∴AD=6+8+10=24，∵∠ABC=60°∴AB=24×23=163，∴S△ABC=12BC?AD=12×24×163=1923．
设P是正三角形ABC内任意一点,过P作三遍的垂线PD、PE、PF,求PD+PE+PF...
解：根据题意 设P是等边△ABC内任意一点,从点P作三边的垂线PD,PE,PF,点D,E,F是垂足,则(PD+PE+PF)\/(AB+BC+CA)=?(A)(根号3)\/2 (B)(根号3)\/6 (C)(2根号3)\/2 (D)1\/2 好评，，谢谢
...内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分...
证明：如图，作MM1⊥BC于点M1，MM2⊥AB于点M2，NN1⊥BC于点N1，NN2⊥AC于点N2．设NP=λNM，∵NN1∥PD∥MM1，∴N1D=λN1M1．若NN1＜MM1，如图，作NH⊥MM1，分别交MM1，PD于点H，H1，则△NPH1∽△NMH，∴PH1MH＝NPNM＝λ，∴PH1=λMH，∴PD=PH1+H1H=λMH+NN1=λ（MM1-NN1）+NN...
...P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足...
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3\/2 2.连接PA,PB,PC,可知 三角形PBC面积=PF*BC*0.5 三角形PBA面积=PD*BA*0.5 三角形PAC面积=PE*AC*0.5 S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形 PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形 (PF+PD-PE)*边长*0...
...a,过三角形内任意点向三边作垂线,垂足分别为D,E,F。求证AD+BE+CF=...
这个题目其实简单的，就是画图比较麻烦。设，任意点是O，做等边三角形ABC的3条角平分线，与OD OE OF 有交点，过交点再向各边引垂线 这样就可以表示出AD-AF AD-AF 和 CF-CE 的线段来，然后就可简单证明（AD-AF）+（AD-AF ）+（CF-CE）=0 即证得 AD+BE+CF=BD+CE+AF 又 AD+BE...
p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、p...
分别连接p点和三角形三个顶点。三角形是等边三角形，三边长相等，即bc=ac=ab 三角形面积=三个小三角形面积之和=bc×pd\/2 +ac×pe\/2+ab×pf\/2=(bc\/2)(pd+ac+ab)对于确定的三角形，边长bc一定，bc\/2一定，面积是定值，因此pd+ac+ab为定值。其实这个定值是可以求出来的。三角形面积=[bc...
