如图，△ABC是等边三角形，AH是BC边上的高，在△ABC内任取一点P。分别作△ABC三边的垂线，垂足分别为D,E,F.
(1)根据已知条件，你能得到哪些结论？
(2)请说明这些结论成立的理由。
PD+PE+PF=AH
（2）
证明：
连结AP，BP，CP
设等边三角形的边长是a
则S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△CAP
=(1/2)×AB×PD+(1/2)×BC×PE+(1/2)×CA×PF
=(a/2)×PD+(a/2)×PE+(a/2)×PF
=(a/2)×(PD+PE+PF)
∵S△ABC=1/2×a×AH
∴(a/2)×(PD+PE+PF) =(a/2)×AH
所以PD+PE+PF=AH
AH=PD+PE+PF
(2)说明理由：
设 等边△ABC的边长为m ，
则 m*AH / 2 = m*PD / 2 + m*PE / 2 + m*PF / 2 ，
∴ AH=PD+PE+PF
如图,△ABC是等边三角形,AH是BC边上的高,在△ABC内任取一点P...
所以PD+PE+PF=AH
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB...
在△ADH与△DEC中 AH=DC ∠AHD=∠DCE ∠ADH=∠DEC ∴△ADH≌△DEC ∴AD=DE∠ADE=60º∴△ADE为等边三角形
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外...
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE，用角角边）因为AB=BC，BH=BD，所以AH=DC（一对边）因为BH=BD，角B60度，所以三角形BHD等边，所以角BHD为60度则角AHD为120度 因为角C外角120度，CE平分它，所以角C+角ACE=角DCE=120度，即角AHD=角DCE(一组角)因为角ADE=角ACE=60度，角AFD=角EC...
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE...
解：(1）证明：如图，在AB上截取BH=BD ∵⊿ABC是等边三角形 ∴∠B=60,ZB＝AC,∠ACB＝60 又∵BH=BD ∴AH=DC ∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60 ∴∠ACE＝60 ∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120 ∵∠B＝60,BH=BD ∴⊿BHD是等边三角形 ∴∠BHD=60 ∴∠AHD＝120 ∴∠AHD=∠DCE ∵∠ADC＝∠...
如图,△ABC与△ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,BE=CF,AE与BF...
(1)解：∵⊿ABC是等边三角形 ∴AB=BC ∠ABE=∠C=60° ∵BE=CF ∴⊿ABE≌⊿BCF ∴∠BAE=∠CBF ∴∠BAE+∠ABG=∠CBF+∠ABG=∠ABC=60° ∴∠AGB=120° (2)延长AE至H，使GH=GB，连接BH。∵∠AGB=120° ∴∠BGH=60° ∴BH=BG=GH ∠H=60° ∵⊿ABD是等边三角形 ∴AB=DB ...
如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△...
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠FDE=∠BAD+∠B，∵∠ADE=60°，∴∠BAD=∠FDE；（2）解：如图，过点D作DH∥AC交AB于H，∵△ABC为等边三角形，∴△BDH是等边三角形，∴∠BHD=60°，BD=BH，∴∠AHD=180°-60°=120°，∵CE是△ABC的外角...
在△ABC中,AH为BC边上的高,过H作HD⊥AB于D,作HE⊥AC于E,求证△ABC∽...
可证三角形AEH和AHC相似,ADH和AHB相似 得AE\/AH=AH\/AC, AD\/AH=AH\/AB AH^2=AExAC=ADxAB AE\/AB=AD\/AC 角A同角 则可证三角形相似
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的...
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE，用角角边）因为AB=BC，BH=BD，所以AH=DC（一对边）因为BH=BD，角B60度，所以三角形BHD等边，所以角BHD为60度则角AHD为120度 因为角C外角120度，CE平分它，所以角C+角ACE=角DCE=120度，即角AHD=角DCE(一组角)因为角ADE=角ACE=60度，角AFD=角...
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D...
又因为角EFB＝角ECB＝60度，所以对三角形BEF内有两个角是60度，所以三角形BEF为正三角形。2、连接CF、DE，设AD与EF交点为H点，由题意可知三角形ADE为小正三角形，设边长为a,依题意可知DF＝BC＝4，CF=a,且CF平行BD 可得CF：BH=CG：BG，a：（4+AH）=2：6，得AH=3*a-4 则DH＝AD－AH...
在△ABC中,AH为边BC上的高,O为AH上任意一点,BO、CO的延长线分别交AC于D...
MN\/\/BC，所以 AM\/BH=AO\/OH=AN\/CH，所以 AM\/AN=BH\/CH， （2）由（1）、（2）可得：AP\/AQ=1，即：AP=AQ 因为 AH是BC上的高，MN\/\/BC，所以 AH垂直于MN，又因为 AP=AQ，所以 AH是PQ的垂直平分线，所以 HP=HQ，所以 角DHA=角EHA。
