什么是数学里面的隔板法

Answer 1

隔板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入
若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。
应用隔板法必须满足三个条件：
（1）
这n个元素必须互不相异
（2）
所分成的每一组至少分得一个元素
（3）
分成的组别彼此相异
组合不排列的情况可以用隔板法
例如：某校组建一球队需16人，该校共10个班级，共有几种情况？
解：（16-1）p（10-1）=1816214400种
例1.
求方程x+y+z=10的正整数解的个数。
〔分析〕将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值（如下图）。则隔法与解的个数之间建立了一一对立关系，故解的个数为c92=36（个）。

Answer 2

在组合数学中，隔板法（又叫插空法）是排列组合的推广，主要用于解决不相邻组合与追加排列的问题。
隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。
例:有广西橘子，烟台苹果，莱阳梨若干，从中随意取出四个，问共有多少种不同取法？
问题等价于有四个水果篮，将其分为三组向里面加入不同水果，且允许篮子为空
分为三组需要2个隔板，将水果篮与隔板并排
，隔板共有4+2个放置位置，故有C（4+2），2个选择，
即15种。