方法：构造三角形，求最短距离。
作AC⊥AB，BD⊥AB，
设AC=1，BD=2，AB=4,
在AB上取一点F，
将AB分为AF和BF，
设AF=a，BF=b=4-a，
∴CF=√（a²+1），DF=√（b²+4）=√[（4-a）²+4]
∴M=CF+DF=√（a²+1）+√（b²+4），
要求M的最小值，问题转化为在AB上找到一点F，使得M=CF+DF最小，
过C作关于AB对称点E，使得CA=EA=1，
连DE交AB于F，由CF+DF=DE，所以M=DE最短。
M=√（4²+3²）=5.
DE的两直角边分别为4和3.
已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的...
方法：构造三角形，求最短距离。作AC⊥AB，BD⊥AB，设AC=1，BD=2，AB=4,在AB上取一点F，将AB分为AF和BF，设AF=a，BF=b=4-a，∴CF=√（a²+1），DF=√（b²+4）=√[（4-a）²+4]∴M=CF+DF=√（a²+1）+√（b²+4），要求M的最小值，问题转化...
已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式a2+1+b2+4的最小值是...
解：作图如下所示，作AC⊥AB，BD⊥AB，设AC=1，BD=2，AB=4，在AB上取一点F，将AB分为AF和BF，设AF=a，BF=b=4-a，∴CF=a2+1，DF=b2+4=(4?a)2+4，∴CF+DF=a2+1+b2+4，要求CF+DF的最小值，问题转化为在AB上找到一点F，使得CF+DF最小，过C作关于AB对称点E，使得CA=EA=1...
已知a>b>0,a²+b²=4ab,求代数式的值,巧用完全平方公式求解_百度...
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正数a、b满足a+b=2,求根号下(a平方+1)+根号下(b平方+4)的最小值。
y=√（a^2+1）+√（b^2+4）=√(a^2+1)+√[(a-2)^2+4]原函数式可化为：y=根号下[(a-0）²+(0-1)²]+根号下[(a-2)²+（0+2）²]该函数式的几何意义：在平面直角坐标系中，x轴上一点（a，0）到点（0，1）和点（2，-2）的距离之和 ∴函数y的...
已知实数a,b满足a²+b²=1,则a4+b4+ab的最小值为
a^4+b^4=(a+b）-2ab+ab=1-2(ab)+ab 设x=ab,则有f(x)=-2x+x+1 很显然,该函数所标示的为一抛物线,且抛物线开口向下,应该只有最大值.但是,a+b=(a+b)-2ab=1,所以(a+b)=1+2ab>0,所以ab>-1\/2 即f(x)=-2x+x+1中,x>-1\/2 同样...
已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,(1)求代数式a^2+b^2的值;(2)求a^4-b^4...
+b²=(a+b)²-2ab =3²-2×1 =7 a^4-b^4=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)=7*3(a-b)=21(a-b)因为（a-b)²=（a+b)²-4ab=3²-4=5 所以a-b=正负√5 所以a^4-b^4=正负21√5 ...
已知实数a,b满足ab=2,a+b=4,对代数式a倍根号下a分之b + b倍根号下b分...
ab=2>0，a，b同号且均不为0，又a+b=4>0，因此a>0 b>0 a√(b\/a) +b√(a\/b)=√(a²b\/a) +√(b²a\/b)=√(ab)+√(ab)=2√(ab)=2 √2
已知实数a,b满足:a>0且ab-a²=4.则a+b的最小值为
a²+4=ab b=a+4\/a a+b=2a+4\/a≥2√(2a*4\/a)=4√2，∴当2a=4\/a，即a=√2时，b=9√2\/2，a+b最小=4√2。
...已知实数a,b满足a>1,b>0,且2a+2b-ab-2=0,那么a+2b的最小值是?_百度...
如图
已知实数a,b满足:a大于0且ab–a^2=4,则a+b的最小值?
∵ab–a^2=4 ∴ab=4+a^2 ∴b=4\/a+a ∴a+b=a+4\/a+a =2a+4\/a≥2√(2a*4\/a)=4√2 当2a=4\/a,a²=2,a=√2时,取等号 ∴a=√2时,a+b取得最小值4√2
