已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的右焦点为F,上顶点A,P为C1上任意一点,MN
是圆c2：x2+(y-3)2=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3-根号3的直线L恰好与圆c2相切
1:求C1的离心率
2：若向量PM乘向量PN的最大值为49，求C1的方程
3：若过椭圆C1的右焦点F的直线L叫椭圆C1的点为S，T，交y轴于R点，向量RS=v1乘以向量SF, 向量RT=v2乘以向量TF,求证v1+v2是定值。
因为直线l与圆C2：x2+(y-3)2=1相切,所以d==1.
可得2c2=a2,从而e=.
(2)设P(x,y),则·=(+)(+)=- =x2+(y-3)2-1=-(y+3)2+2c2+17(-c≤y≤c),
或者设M(x1,y1),N(x2,y2)，P(x,y),因为x1+x2=0,y1+y2=6,x12+y12-6y1+8=0.
所以·=(x1-x)(x2-x)+(y1-y)(y2-y)=x2+y2-(x1+x2)x+(y1+y2)y+x1x2+y1y2=x2+y2+6y-x12+y1
(6-y1)=x2+y2+6y+8=-(y+3)2+2c2+17.
①当c≥3时,(·)max=17+2c2=49,解得c=4,此时椭圆C1为+=1.
②当0＜c＜3时,(·)max=-(-c+3)2+17+2c2=49,
解得c=5-3,但(5-3)-3=-6＞0,
所以5-3＞3.故c=5-3舍去.
综上所述,椭圆C1的方程为=1.
已知椭圆C1:x2\/a2+y2\/b2=1(a大于b大于0)的右焦点为F,上顶点A,P为C1上...
解:(1)直线l的方程为bx+cy-(3-)c=0.因为直线l与圆C2：x2+(y-3)2=1相切,所以d==1.可得2c2=a2,从而e=.(2)设P(x,y),则·=(+)(+)=- =x2+(y-3)2-1=-(y+3)2+2c2+17(-c≤y≤c),或者设M(x1,y1),N(x2,y2)，P(x,y),因为x1+x2=0,y1+y2=6,x12+y12-6y...
...C1:x^2\/a^2+y^2\/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点...
(I)椭圆C1:x^2\/a^2+y^2\/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),上顶点为A(0,b),AF的斜率=-b\/c,与AF平行且在y轴上的截距为3-√2的直线L:y=-bx\/c+3-√2恰好与圆C2相切，∴√2\/√[(b\/c)^2+1]=1,平方得b^2\/c^2+1=2,∴b=c,a=√2c,∴椭圆C1的离心率c\/a=√2\/2.(...
已知椭圆C1:x2\/a2+y2\/b2=1(a大于b大于0)的右焦点为F,上顶点A...
(1)直线l的方程为bx+cy-(3-)c=0.因为直线l与圆C2：x2+(y-3)2=1相切,所以d==1.可得2c2=a2,从而e=.(2)设P(x,y),则·=(+)(+)=- =x2+(y-3)2-1=-(y+3)2+2c2+17(-c≤y≤c),或者设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),因为x1+x2=0,y1+y2=6,x12+y12-6y1+8...
已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),M为椭圆的上顶点,O为...
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已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A...
c2=3，所以椭圆C1的方程为x24+y23＝1；（2）存在常数λ=2，使∠BAF1=2∠BF1A恒成立，证明如下：设椭圆的半焦距为c，因为e=ca=12，所以a=2c，b=3c，所以双曲线C3的方程为x2c2?y23c2＝1，A（2c，0），设B（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则x02c2?y023c2＝1，①当AB⊥x轴时，x...
已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在..._百度...
∵向量AP=2PB,∴|AP|=2|PB|,∵BF⊥x轴,∴OP\/\/BF,根据三角形平行比例线段定理,|AP|\/|PB|=|AO|\/|OF|=2,OA=a,FO=c,∴c\/a=1\/2,∴离心率e=c\/a=1\/2.
已知椭圆方程是x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0)F2...
所以，e=c\/a=|PF2|\/|PF1| |PF1|+|PF2|=2a 所以，(e+1)|PF1|=2a |PF1|=2a\/(e+1)|PF2|=e|PF1|=2ae\/(e+1)而：||PF1|-|PF2||≤|F1F2|=2c 所以。2a(1-e)\/(e+1)≤2c (1-e)\/(1+e)≤e e^2+2e-1≥0,e>0 所以，e≥√2-1 椭圆离心率的范围是:[√2-...
设F1和F2为椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与...
解：不懂请再问！懂了请采纳！
如图,已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动...
在RT△PF1F2 |频率F1F2 | =√（| PF2 | ^ 2 - |的PF1 | ^ 2）= 2？ √5 ∴椭圆的半焦距C =√5，B2 = A2-C2 = 4 ∴椭圆C方程x ^ 2\/9 + Y ^ 2\/4 = 1。（II）设A，B的坐标（X1，Y1），（X2，Y2）。的 已知的圆的方程，第（x +2）2 +（γ-1）2 = 5 ∴...
已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0),F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上...
椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0),短轴上顶点 B(0,b)，∠F1MF2的最大值为∠F1BF2 在椭圆上存在一点M(x0,y0)，使得∠F1MF2=π\/3 ∴∠F1BF2≥π\/3 那么b≤√3\/2*2c=√3c ∴b²≤3c² 即a²-c²≤3c²∴a²≤4c² ,e²=c²...
