已知椭圆C1：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1
已知椭圆C1：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；（2）设点P在抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．若存在点P，使得线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的取值范围．
扩展资料：
问题解析
（1）由椭圆右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1，建立方程组，即可求出椭圆方程；
（2）不妨设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2+h)，求出直线MN的方程代入椭圆C1的方程，根据直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以有△＞0，利用线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等，建立方程，从而可得h的取值范围。
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
y2\/a2+x2\/b2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1...
1)所求的椭圆方程为 x^2+y^2\/4=1 2)解：如图，设 M(x1,y1),N因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以①式中的△>0 16[-t^4+2(
...曲线:已知椭圆C:y2\\a2+x2\\b2=1的右顶点A(1,0)过C的焦点且垂直长轴的...
所以 2x=1,再联立以上二式，解得 a=2. a^2=4.c^2=4-1=3, c=√3.所以C的方程为，y^2\/4+x^2=1.
...C:y^2\/a^2+x^2\/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的...
因为a>b,所以长轴在y轴上，因为右顶点A(1,0),所以b=1，画图，过C的焦点且垂直长轴的弦长为1，设弦与椭圆的又交点为D，则有D点得坐标为(1\/2,c) 将D点坐标带入椭圆方程，有 C^2\/a^2=3\/4 即3a^2=4C^2 又a^2=b^2+ C^2 所以有 3b^2=C^2 即C^2 =3 则有a^2=4 ...
已知椭圆C1:x2\/a2+y2\/b2=1(a大于b大于0)的右焦点为F,上顶点A,P为C1上...
解:(1)直线l的方程为bx+cy-(3-)c=0.因为直线l与圆C2：x2+(y-3)2=1相切,所以d==1.可得2c2=a2,从而e=.(2)设P(x,y),则·=(+)(+)=- =x2+(y-3)2-1=-(y+3)2+2c2+17(-c≤y≤c),或者设M(x1,y1),N(x2,y2)，P(x,y),因为x1+x2=0,y1+y2=6,x12+y12-6y...
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A...
（1）因为抛物线C2的准线方程为x=-1，所以椭圆C1的左焦点F1的坐标为F1（-1，0），所以椭圆的半焦距c=1，又椭圆的离心率e=12，所以a=2，b=a2?c2=3，所以椭圆C1的方程为x24+y23＝1；（2）存在常数λ=2，使∠BAF1=2∠BF1A恒成立，证明如下：设椭圆的半焦距为c，因为e=ca=12，所以a=2...
...0,b>0)的离心率32,且过焦点与长轴垂直的弦长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程...
（Ⅰ）∵椭圆的离心率32，且过焦点与长轴垂直的弦长为1，∴ca=32，2b2a=1，∴a=2，b=1，∴椭圆的方程为x24+y2＝1；（Ⅱ）设存在直线l，斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设AB：y=kx+m，代入椭圆方程可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0则x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4(...
已知椭圆C1:x2\/a2+y2\/b2=1(a大于b大于0)的右焦点为F,上顶点A...
6-y1)=x2+y2+6y+8=-(y+3)2+2c2+17.①当c≥3时,(·)max=17+2c2=49,解得c=4,此时椭圆C1为+=1.②当0＜c＜3时,(·)max=-(-c+3)2+17+2c2=49,解得c=5-3,但(5-3)-3=-6＞0,所以5-3＞3.故c=5-3舍去.综上所述,椭圆C1的方程为=1.
已知椭圆y^2\/a^2+x^2\/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0)过其焦点且垂直长...
a=1，2a=2 F1，F2为左右焦点 PF2⊥x则PF2=1\/2 PF1=2a-1\/2=3\/2 勾股定理4c²+1\/4=9\/4 c=√2\/2 ，b²=1\/2 椭圆x²+2y²=1 k=0时符合题意 y=kx+2代入y²=4x 判别式=(4k-4)²-16k²=0 解得k=1\/2 所以k=1\/2，0 ...
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其长轴长是短轴长的2倍,过焦点且垂直于...
x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的2倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2，∴a＝2bb2a＝1，解得b=2，a=4，∴椭圆C1的标准方程为x216+y24＝1．（2）由题意知，两条切线的斜率都存在，设点M（x0，y0），切线的斜率为k，则切线方程为y-y0=k（x-x0），...
如图,从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦...
0，π2]． （5分） （3）由（1）知，b=c，故设椭圆方程为x22c2+y2c2＝1，kAB＝?22，因为QF2⊥AB，所以kPQ＝2，故直线PQ的方程为y＝2(x?c)，（6分）联立方程组y＝2(x?c)x22c2+y2c2＝1，整理得5x2-8cx+2c2=0，记△=24c2＞0，设Q（x1，y1）...
