有一列真分数，1/2， 1/3 ，2/3 ，1/4，2/4，3/4，1/5...........第2010个分数是多少？小学生能看懂的答案

Answer 1

1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5……

通过观察可知：分母为2的有一个，为3的有两个，为4的有3个……
可以这样，把分母为2的成一组，为3的看成第二组，为4的看成第三组……
这样就可一分为，第一组有一个数，第二组有两个数，第三组有三个数……

第2010个数就可以看作是第一组的个数，加第二组的个数，加第三组的个数，加……最后等于2010

即：1+2+3+4+……＝2010
即：（1+n）×n/2=2010
即：（1+n）×n=4020
一个数，乘以它后面的数，等于4020，我们知道20×20=4000
即：20×21=4020
所以第2010个数字的分母应该是n，n=20，所以是第20组，第一组的分母开头是2，第二组的分母开头是3，第三组的分母开头是4，所以第20组的分母开头是21.
即：这个数的分母是21.

同理可解出分子。
第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数……
问的是第2010个数，
所以1+2+3+4+……=2010 （1+n）×n/2=2010
即20×21=4020
因为第一组的开头是1，所以n=20
则该分数就是20/21.

Answer 2

2为分母有1个，3为分母有2个，4为分母有3个····
所以一共有n(n+1)/2个分数，n+1为分母
而62*63/2=1953, 63*64/2=2016
所以分母为64,63/64为第2016个数
所以第2010个为57/64

Answer 3

分母为2的分数有一个，分母为3 的分数有两个，则分母为n的分数有n-1个，所以 由
1+2+3+……+n-1<=2010,即（1+n-1）*(n-1)/2<=2010，所以可得n=62，又因为
1+2+3+……+63=2016，因此63/64时第2016个数，所以第2010个分数是57/64

Answer 4

21/20