有一列真分数,1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,……,第2010个分数是什么?详细解答过程，要小学生能看明白的。

Answer 1

分母从2开始 2作分母有1个 3做分母有2个 4做分母有3个 以此类推
用等差数列求和计算小于2010但最接近2010的分母 这个数就是以63做分母 到以63作分母的数字结束共有 1+2+3+...+62=1953个 2010-1953=57 所以第2010个数字是57/64

追问

这个63是怎么求出来的？详细些。

追答

设最后这个数是X （X+1）*X/2<2010 接触满足条件的最大的X是62 所以是就是以63为分母

Answer 2

1/(n+1),n=1,2,3,……
2010个分数是1/2011

追问

不对吧，答案写着是65分之一。只是不知道解题过程。

Answer 3

分母为2的分数的个数为（2-1=1）个，
分母为3的分数的个数为（3-1=2）个，
以此类推
同分母分数的个数依次是1，2，3，4......
等差数列求和公式为（首项+末项）×项数÷2
（1+62）×62÷2=1953，说明从二分之一到六十三分之六十二有1953个数
2010-1953=57，则第2010个分数为六十四分之五十七

追问

请问下这个62是怎么知道的？

Answer 4

只看分子，为：1；1、2；1、2、3；1、2、3、4……每一组都从1开始，并且每一组都是递增的，第N组的最后一个数字为N再看分母。第N组的分数分母为（N+1）.
则设第2010个分数的分母为（N+1）：有1+2+3+4……+(N-1)<=2011<=1+2+3+4+……+（N-1）+N
又因为1+2+3+4……+N=(1+N)+(2+N-1)+(3+N-2)+(4+N-3)+……+(N+1)*1/2=（1+N）*N*1/2
1+2+3+……+100=5050，可猜n为60到80，64*65/2=2080>2010,2080-64=2012>2010,则N=63
分母为64，因为2010=2012-2，分子为63-2=61

答案为61/64

Answer 5

绝对是59/64，我一个一个算出来的。