设z=re^(iθ)，0≤r≤2，则丨z^2-iz丨=r丨re^(i2θ)-ie^(iθ)丨=r丨rcos2θ+irsin2θ-icosθ+sinθ丨=r[(rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1/2)，
而[(rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1/2)=(r^2+1-2rsinθ)^(1/2)，显然，sinθ=-1时，有最大值，
∴r=2时，丨z^2-iz丨的最大值=r(1+r)=6。
供参考。追问
r丨rcos2θ+irsin2θ-icosθ+sinθ丨=r[(rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1/2)，怎么算的？（rcos2θ+irsin2θ-icosθ+sinθ）^2全部拆分再合并？
追答 ∵rcos2θ+irsin2θ-icosθ+sinθ=(rcos2θ+sinθ)+i(rsin2θ-cosθ)，∴其模长=[(rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1/2)。
按“(a+b)^2=a^2+2ab+b^2”展开、利用三角函数公式，
即得[(rcos2θ)^2+rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1/2)=(r^2+1-2rsinθ)^(1/2)。
供参考。
请画图，以上是原点到Z(X，Y)，及点(0，1)到Z点的距离之积，其取最大值时，Z点必落在丨Z丨=2这个圆上，证明时，请在单位圆内取一点Z，连接OZ，交圆于Z'点。
当Z在圆上时，可设Z=2(cosX+I sinx)
丨Z丨|Z一i|=丨Z一i丨
=2|2cosX十(2sinx一1)i丨
=2根号(5一4sinx)
max=2根号9=6
复变函数一道题求助:|z|<=2,问|z^2-iz|的最大值?灌水的别来,我会取消...
而[(rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1\/2)=(r^2+1-2rsinθ)^(1\/2)，显然，sinθ=-1时，有最大值，∴r=2时，丨z^2-iz丨的最大值=r(1+r)=6。供参考。
复变函数问题:z≤2, max |z^2 − iz| =?
题目中的z≤2，意味着z是实数。因此|z²-iz|=sqrt(z^4+z^2)这时候就把复变函数转化为我们熟悉的实变函数问题。根据实变函数的知识，我们知道这个函数在z≤2的时候是没有上界的，因此不存在最大值，或者说最大值为+∞
复变函数的一道题
∴r=2时，丨z^2-iz丨的最大值=r(1+r)=6。
复变函数sin
e^2iz - e^iz * e^(-iz) = 0，这可以简化为:e^2iz - 1 = 0 进一步化简，我们有:e^2iz = 1 这表明，对于复数z，e^(2iz)的值等于复数单位1。这就是复变函数sin在特定情况下简化表达式的结果。
复变函数问题,要求详解
方程化为：(t^2-1)=i(t^2+1)(1+2i)化为： t^2-1=(t^2+1)(i-2)t^2=(-2+i)\/5, 令z=a+bi e^2i(a+bi)=(-2+i)\/5=1\/√5 e^iu, u=π-arctan(1\/2)e^(2ai-2b)=1\/√5 e^iu,得：e^(-2b)=1\/√5, 2a=π-arctan(1\/2)+2kπ, 这里k为任意整数...
复变函数中sinz
\\[ \\sin z = \\frac{2i\\sin z}{2} \\]\\[ \\sin z = i\\sin z \\]这个结果表明，sinz在复平面上实际上是虚部，当我们将实部消去后，我们得到了纯粹的虚部i乘以原函数。因此，sinz在复变函数中扮演了关键角色，它体现了复数与三角函数之间的深刻联系。理解这个公式有助于我们更好地处理和分析...
求解复变函数sinz=2
根据公式sinz=[e^iz-e^(-iz)]\/2i=2 令t=e^iz,则有t-1\/t=4i,解得t=[2±sqrt(3)]i 有Ln(t)=iz iz=ln|2±sqrt(3)| + (π\/2 + 2kπ)i z=(π\/2 + 2kπ) - ln|2±sqrt(3)| * i ,k为整数
急求几道复变函数题。
答案 1）i^i=e^(iLni)=e^(ii[2kPi+Pi\/2])=e^(-2k-1\/2)Pi 2）cosi=[e^(ii)+e^(-ii)]\/2=[e^(-1)+e]\/2 3）Ln(-i)=ln|-i|+i[2kPi+arg(-i)]=i[2k-1\/2]Pi 4）根据z^n=ρ^n(cos(nθ)+sin(nθ))ρ^n=√(（√3）^2+1^2)^4=16 nθ=4arctan1\/√...
请教您一道题,是复变函数里的,试确定z^4-iz^2-3=0的根的位置。非常感谢...
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求解复变函数sinz=2
z=(π\/2 + 2kπ) - ln|2±sqrt(3)| * i ，k为整数 内容 复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。复变...
