两道简单高中排列组合问题

请给过程解析。1.现有四所大学进行自主招生,同时向ABCD四位学生发出录取通知书。若这四个学生都愿意到这四所大学任意一所就读,则仅有两名学生都被录取到同一所大学的概率为多少。2.三对夫妇去参观公园。照相六人排成一排,若每位女士身旁不能是其他女士的丈夫,则不同排法种数为。
回答其中一道也可以 第一位童鞋第一题看错题目了。答案没有这个

1.首先算所有录取的种数,四个人都在同一所大学的情况有4种;四人在两所学校的情况分两种,第一种是三个人在同一所,一个人在另一所,结果是C31×A42种,第二是两个人在同一学校,另外两个人在另外一所学校,结果是C42/A22×A42种;四个人在三个学校是C31C31/A22×A43种,四个人在四个学校是A44种,所以所有的分配方法有4+C31×A42+C42/A22×A42+C31C31/A22×A43+A44=208种,仅有两名学生都被录取到同一所大学的情况是C31C31/A22×A43=108种,所以概率是108/208=27/52
2.先把三个女人排好是A33种,在用男人去插空,排在左边的女人的丈夫有两种选择,如果站在左边女人的左边,中间女人的丈夫只能站在中间女人的右边,右边女人的丈夫只能站在她左边;所以是一种情况。如果排在左边的女人的丈夫站到左边女人的右边,中间女人的丈夫只能站到中间女人的左边,右边女人的丈夫只能站到右边女人的右边,所以是种一种情况,所以一共有A33×2=12种排法(自己在纸上边画边看容易理解)
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第1个回答  推荐于2020-12-24
四个人都在同一所大学的情况有4种;四人在两所学校的情况分两种,第一种是三个人在同一所,一个人在另一所,结果是C31×A42种,第二是两个人在同一学校,另外两个人在另外一所学校,结果是C42/A22×A42种;四个人在三个学校是C31C31/A22×A43种,四个人在四个学校是A44种,所以所有的分配方法有4+C31×A42+C42/A22×A42+C31C31/A22×A43+A44=208种,仅有两名学生都被录取到同一所大学的情况是C31C31/A22×A43=108种,所以概率是108/208=27/52
2.先把三个女人排好是A33种,在用男人去插空,排在左边的女人的丈夫有两种选择,如果站在左边女人的左边,中间女人的丈夫只能站在中间女人的右边,右边女人的丈夫只能站在她左边;所以是一种情况。如果排在左边的女人的丈夫站到左边女人的右边,中间女人的丈夫只能站到中间女人的左边,右边女人的丈夫只能站到右边女人的右边,所以是种一种情况,所以一共有A33×2=12种排法)

高中数学排列组合问题
1.4+5+6=15 2.4*5*6=120

高中数学,排列组合。要解释。有好评
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