f(0)=-1<0, f(1)=2-cos1>0
所以f(x)=0在(0,1)上有一根
有 f'(x) =3x²+1+sinx
由sinx>=-1有，当x>0时f'(x)>0
所以f(x)单调。
所以f(x)=0只有一正根
即 ^3+x=cosx只有一个正根
f(0)=-1<0,f(1)=2-cos1>0
所以至少有一解
又因为f（x）的导数=3x^2+1+sinx》0
因此f（x）单调递增，所以f（x）至多有一解
因此f（x）有一解
综上即证
证明X^3+x=cosx只有一个正根,谢谢
所以f(x)=0在(0,1)上有一根 有 f'(x) =3x²+1+sinx 由sinx>=-1有，当x>0时f'(x)>0 所以f(x)单调。所以f(x)=0只有一正根 即 ^3+x=cosx只有一个正根
证明x的3次方+x=cosx只有一正根
所以f(x)=0在(0,1)上有一根 有 f'(x) =3x²+1+sinx 由sinx>=-1有，当x>0时f'(x)>0 所以f(x)单调。所以f(x)=0只有一正根 即 ^3+x=cosx只有一个正根
证明x^3+x-1=0有且只有一个正根,要求用中值定理证明
证明 设f(x)=x^3+x-1 则 f'(x)=3*x^2+1>0 所以f(x)在整个实数区间内单调递增 又 f(0)=-1<0 f(1)=1>0,根据罗尔中值定理f(x)在（0，1）内至少有一正根。又f’(x)=3x^2+1>0知f(x)在（0，正无穷）上为增函数，故只有一个根。
证明x^3+px+q=0存在实根
这是奇数次方程，当x从-∞到+∞时，其函数值也从-∞变到+∞，所以必有实根。各具体地：如果q=0, 则x=0即为其一个实根。如果q>0, 则f(0)=q>0, f(-∞)=-∞, 因此必有一个负根 如果q<0, 则f(0)=q<0, f(+∞)=+∞,因此必有一个正根。
证明x-2sinx=1至少有一个正根小于3。(极限与连续)。谢谢啦
如图
用零点定理和罗尔定理证明方程有正根题
感觉这个证明方法没有什么多大问题,就是有一点,单调递增的函数不一定至多有一个根,可能有无穷个根,这个可以考虑一个分段函数或者直接X轴,有无穷多个根,但是可以认为是单调的,既然你都算出一阶导数了,因为一阶导数是恒大于零的,那么就会得出f（x）是严格单调递增的,一个严格单调递增函数就至多有一个...
高数题! 证明X^5+X-1=0只有一个正根
1)令f(x)=X^5+X-1 显然函数在实数域上连续 f(0)=-1,f(1)=1+1-1=1 由零点定理,知 在(0,1)内至少有一根!2) f'(x)=5x^4+1>0 f(x) 单调递增,所以最多一根 由1),2)得 X^5+X-1=0只有一个正根
证明x^5+x-1=0只有一个正根(用中值定理)
设F（x）＝ x5+x-1取0时值小于零,取正无穷时大于零,所以在（0,无穷）上至少有一个零点,设F（x1）＝0若存在F（x2）＝ 0 则由拉格朗中值定理在（x1,x2）上存在一点使得F′（）＝0又F′（x）＝5x4＋1＞0恒成立所以矛盾,所以……
高数题! 证明X^5+X-1=0只有一个正根
1)令f(x)=X^5+X-1 显然函数在实数域上连续 f(0)=-1,f(1)=1+1-1=1 由零点定理,知 在(0,1)内至少有一根!2) f'(x)=5x^4+1>0 f(x) 单调递增,所以最多一根 由1),2)得 X^5+X-1=0只有一个正根
证明x^4+3x^3+x=2至少有一正根 为什么x∈[0,2]
x^4+3x²+x-2=0 令f(x)=x^4+3x²+x-2 f(0)=-2<0 f(2)=16+12=28>0 所以(0,2)之间至少有一个零点 所以x^4+3x²+x-2=0至少有一个正根
