用零点定理和罗尔定理证明方程有正根题
一个高等数学的函数证明问题
证明x^5+x-1=0只有一个正根
题就是这样的,我看课后答案用的是零点定理和罗尔定理证明的,我感觉有点麻烦
我想的是设f(x)=x^5+x-1,证明函数在R上单调递增,所以函数在R上至多有一个根,又因为f(0)<0 f(1)>0根据零点定理有一个根在0,1之间,所以只有一个正根且在0,1之间,这样证明严谨么?
用零点定理和罗尔定理证明方程有正根题
感觉这个证明方法没有什么多大问题,就是有一点,单调递增的函数不一定至多有一个根,可能有无穷个根,这个可以考虑一个分段函数或者直接X轴,有无穷多个根,但是可以认为是单调的,既然你都算出一阶导数了,因为一阶导数是恒大于零的,那么就会得出f（x）是严格单调递增的,一个严格单调递增函数就至多有一个...
证明:方程x5+x-1=0只有一个正根.
【答案】：证： 令f(x)＝x5＋x－1显然f(x)处处连续且可导．因f(0)＝－1f(1)＝1故由连续函数零点定理知在区间(01)内有一点x。使得f(x。)＝0即方程x5＋x－1＝0有正根．若方程还有另一根x1即f(x1)＝0则由罗尔定理知必存在一点ε使得fˊ(ε)＝0．然而对一切xfˊ(x)＝5x4－1＞0这...
x∧5+x-1=0仅有一个正根,用罗尔定理证明
先用零点定理证明根的存在性 因为f（x）导数 大于0，所以f（x）在R上单调递增；又因为f（0）=-1，f（1）=1，所以f（0）f（1）小于0，由零点定理得在（0，1）存在一个正跟。用罗尔定理证明唯一性 若在【a，b】上有f（a）=f（b），则 在（a，b）上有f（可赛）的导数=0，与f（x...
证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
证明：f(x)=x^5-5x+1 F（0）=1，F(1)=-3，介值定理，有一个根X，使得F（X.）=0 设有X1在（0,1）X1不等于X。根据罗尔定理，至少存在一个E，E在X.和X1之间，使得F'(E)=0 F‘（E）=5（E^4-1)〈0矛盾 ∴为唯一正实根 ...
数学中,下面一题是不是用“零点定理”和“罗尔中值定理”证明都...
只用罗尔定理就可以证明 令f(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x 则f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导 因为f(0)=0，f(1)=0，所以根据罗尔定理 至少存在一个ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0 4aξ^3+3bξ^2+2cξ-(a+b+c)=0 4aξ^3+3bξ^2+2cξ=a+b+c 即方程4ax^3+3...
高数高手们 请问这道题怎么做
证明这类题目通常的方法是，用零点定理证明有几个根存在，然后用罗尔定理通过反证法证明至多有几个根存在。设f（x）=2^x-x^2-1，则f（x）在【-1，1\/2】、【1\/2，2】、【2，5】上连续，并且f（-1）<0，f（1\/2）>0，f（2）<0，f（5）>0，于是由零点定理得到，在（-1，1\/2）...
...利用函数罗尔定理来证的导数零点从而来求方程的根的存在性吗?_百度...
是呀 一般用零点定理 当零点定理解决不了后用罗尔定理
证明方程1+x+x^2+x^3\/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明
先用零点定理证明存在 设f(x)=1+x+x^2\/2+x^3\/6 又f(0)=1>0 f(-2)=-1\/3<0 证明根存在。（罗尔定理）假设有两根，则存在f'(§)=0,又，f'(x)=1+x+x^2\/2>0,所以矛盾，故根唯一！原方程有且只有一个实根.
高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根
1、有根：设f(x)＝x^5＋x－1,则f(x)在[0,1]上连续,f(0)＜0,f(1)＞0,所以由零点定理,f(x)在(0,1)内有零点ξ,即方程x^5＋x－1＝0有根ξ 2、根唯一 设方程还有一个根η,η≠ξ,不妨假设η＞ξ,则在[ξ,η]上使用罗尔定理,存在ζ∈(ξ,η),使f'(ζ)＝0.而f'(x)...
高数问题 求帮忙
令方程f(x)=0在区间(0,1)内的一个实根为b，即f(b)=0 因为f(x)是x的同阶无穷小，所以f(0)=0 根据罗尔定理，在(0,b)上至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0 综上所述，g(0)=g(ξ)=g(b)=0 则根据罗尔定理，在(0,ξ)和(ξ,b)上分别至少存在一个m和n，使得g'(m)=g'(n)=0...
