设f(x)=x^3+x-1
则
f'(x)=3*x^2+1>0
所以f(x)在整个实数区间内单调递增
又
f(0)=-1<0
f(1)=1>0,根据罗尔中值定理f(x)在（0，1）内至少有一正根。
又f’(x)=3x^2+1>0知f(x)在（0，正无穷）上为增函数，故只有一个根。
证明x^3+x-1=0有且只有一个正根,要求用中值定理证明
证明 设f(x)=x^3+x-1 则 f'(x)=3*x^2+1>0 所以f(x)在整个实数区间内单调递增 又 f(0)=-1<0 f(1)=1>0,根据罗尔中值定理f(x)在（0，1）内至少有一正根。又f’(x)=3x^2+1>0知f(x)在（0，正无穷）上为增函数，故只有一个根。
证明x^5+x-1=0只有一个正根(用中值定理)
设F（x）＝ x5+x-1取0时值小于零,取正无穷时大于零,所以在（0,无穷）上至少有一个零点,设F（x1）＝0若存在F（x2）＝ 0 则由拉格朗中值定理在（x1,x2）上存在一点使得F′（）＝0又F′（x）＝5x4＋1＞0恒成立所以矛盾,所以……
如何证明方程X³+X-1=0有且只有一个正实根?
证明过程如下：令f(x)=x^3+x-1。则因为x^3，x在R上都是单调增的。所以f(x)在R上单调增，故最多只有一个零点。又因为：f(0)=-1<0 f(1)=1>0 因此f(x)有唯一零点，且在区间(0,1)。所以方程有且只有一个正实根。
利用中值定理证明方程x³+x-1=0有且只有一个实根
中值定理证明不了，只能用介值定理和单调性证明 过程如下图：
证明方程x^3+x-1=0有且只有一个正实根。
你是要用中值定理还是介值定理？介值定理的话很容易：首先，当x趋于正负的时候，x^3+x-1也趋于正无穷，而x=0给出函数值-1<0，所以由介值定理，有一个正实根；然后，(x^3+x-1)'=3x^2+1>0，所以这是严格递增函数，于是只有一个实根，就是前述的正实根。貌似中值定理和这题没啥关系 ...
证明方程x^3+x−1=0 只有一个正根.
方程 存在正实根！下面证明该正实根的唯一性：（两种方法）方法一：对f(x)求导，f'(x)=3x^2+1>0 可以知道f(x)为单调的 增函数 ，所以知道有且仅有一个实根且位于（0，1）之间 方法二：设该实根为X1 假设存在第二个正实根（或更多）设为X2 有X1^3+X1=X2^3+X2 化简得X1^2+X2^2...
证明方程x^3+x�6�11=0 只有一个正根.
方法一：对f(x)求导，f'(x)=3x^2+1>0 可以知道f(x)为单调的增函数，所以知道有且仅有一个实根且位于（0，1）之间 方法二：设该实根为X1 假设存在第二个正实根（或更多）设为X2 有X1^3+X1=X2^3+X2 化简得X1^2+X2^2+X1X2=0 因为X1>0,X2>0所以假设不成立。得证！
用微分中值定理证明方程x5 +x一1=0只有一个正根?速求解
用微分中值定理证明方程x5 +x一1=0只有一个正根?速求解 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?zyd199012 2013-11-05 · 超过21用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:78 采纳率:100% 帮助的人:8.8万 我也去答题访问个人页 关注 ...
用微分中值定理证明方程x5 +x一1=0只有一个正根?速求解
具体回答如下：令f(x)=x5+x-1 f'(x)=5x^4+1 当x∈[0,＋∞)时，f'(x)恒大于0，f(x)在[0,＋∞)单增 f(1\/2)<0 f(1)>0 所以根据介值定理知f(x)在（1\/2,1)中间只有一个正根 中值定理的应用：无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也...
微分中值定理证明 x^5+x-1=0 只有一个正根?
方程求导5x^4+1，导数恒正，所以单调递增。f(0)=-1<0，f(+∞)=+∞>0，所以有且只有一个正根。此类题的解法：找出要求的x区间（本题是0~+∞）、证明函数在该区间上连续且单调、证明函数在区间左右端点上的值分别位于指定值（本题是0）两侧。即可证明函数在该区间内有且只有一解。
