1/1*2+1/2*3+1/3*4······+1/2013*2014
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+....+（1/2013-1/2014）
=1-1/2014
=2013/2014
扩展资料：
【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）
则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）
则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）
= [n(n+1)(n+2)]/3
【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。
原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94
参考资料：裂项法_百度百科
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=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+....+（1/2013-1/2014）
=1-1/2014
=2013/2014
大概就是这么个情况。追问
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thank you！
1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+...+1\/2013*2014=?
1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4···+1\/2013*2014 =（1-1\/2）+（1\/2-1\/3）+（1\/3-1\/4）+...+（1\/2013-1\/2014）=1-1\/2014 =2013\/2014
1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+...1\/n(n+1)
1、可以分析数列的规律：1\/1×2=1-1\/2，1\/2×3=1\/2-1\/3；即每个数字都可以进行拆分为两个分数相减，通项公式为：1\/n(n+1)=1\/n-1\/n+1 2、1\/1×2+1\/2×3+1\/3×4+...1\/n(n+1)=1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+1\/n-1\/n+1=1-1\/n+1=n\/n+1。
求数列1\/1x2,1\/2x3,1\/3x4,1\/4x5...的前n项和---
由于1\/1x2=1-1\/2 1\/2x3=（1\/2）-（1\/3）1\/3x4=（1\/3）-（1\/4）……1\/n(n+1)=(1\/n)-(1\/n+1)所以前n项的和为1-（1\/n+1）
1\/1X2+1\/2X3+1\/3X4+...+1\/99X100 怎么简便计算。。过程..
1\/1X2+1\/2X3+1\/3X4+...+1\/99X100 =（1-1\/2）+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/99-1\/100)=1-1\/100 =99\/100 乘法分配律 简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用...
1\/1*2+1\/1*2*3+1\/1*2*3*4+1\/1*2*3*4*5+...+1\/1*2*3*4*...*100算一下...
令x=1，则e^x= 1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+...+xn\/n!+Rn(x)所以1\/1*2+1\/1*2*3+1\/1*2*3*4+1\/1*2*3*4*5+...+1\/1*2*3*4*...*100=e-2-Rn(1)参考资料：http:\/\/baike.baidu.com\/view\/400902.htm
1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+...+1\/9*10
1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+...+1\/9*10 =(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/9-1\/10)=1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+...+1\/9-1\/10 =1-1\/10 =9\/10
1\/(1*2)+1\/(2*3)+1\/(3*4)+...+1\/(2002*2003)=\/
这是数列问题(这里这是通常所说数列的一部分),首先找通项an=1\/n(n+1)=1\/n+1\/(n+1)总和S=1-1\/2+1\/2-1\/3+...+1\/(n-1)-1\/n+1\/n-1\/(n+1)=1-1\/(n+1)在这里,n=2002,把它代入上式计算就是了.答案是S=2002\/2003 ...
1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等于多少_百...
运用裂项公式 分母是两个连续自然数的乘积的时候，有这样的规律。公式算法如下：1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+...+1\/99*100 =1-1\/2+1\/2-1\/3+...+1\/99-1\/100 =1-1\/100 =99\/100
1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+1\/4*5...+1\/99*100怎么用简便方法计算
1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+1\/4*5...+1\/99*100 =1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+...+1\/99-1\/100 =1-1\/100 =99\/100
1\/1×2+1\/2×3+1\/3×4+...1\/99×100怎么算
1\/1×2＋1\/2×3＋1\/3×4＋...1\/99×100 =(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/99-1\/100)把每一项都拆开来，前后抵消，最后只剩下1-1\/100=99\/100
