1/1X2+1/2X3+1/3X4+...+1/99X100 怎么简便计算。。过程..

Question

帮帮忙
拜托拜托啦

Answer 1

1/1X2+1/2X3+1/3X4+...+1/99X100

=（1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)

=1-1/100

=99/100

乘法分配律

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。

有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算。

Answer 2

1/1X2+1/2X3+1/3X4+...+1/99X100
=（1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

Answer 3

1/1X2+1/2X3+1/3X4+...+1/99X100 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+·····-1/99+1/99-1/100=99/100