=∑（n从1到正无穷）nx^(2n)+∑（n从1到正无穷）(1/n)x^(2n)
=x/2∑（n从1到正无穷）2nx^(2n-1)+2∑（n从1到正无穷）[x^(2n)]/2n
=x/2∑（n从1到正无穷）[x^(2n)]′+2∑（n从1到正无穷）∫x^(2n-1)dx(积分区间为0到x)
=x/2[∑（n从1到正无穷）x^(2n)]′+2∫[∑（n从1到正无穷）x^(2n-1)]dx
=x/2[x²/(1-x²)]′+2∫[x/(1-x²)]dx
=x²/(1-x²)²-ln|1-x²|
幂级数求和问题,求指教:∑(n从1到正无穷)(n^2+1)\/n * x^2n 不胜感激...
=x\/2[∑（n从1到正无穷）x^(2n)]′+2∫[∑（n从1到正无穷）x^(2n-1)]dx =x\/2[x²\/(1-x²)]′+2∫[x\/(1-x²)]dx =x²\/(1-x²)²-ln|1-x²|
幂级数求和,求高人指导!: ∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n
=1\/x[∑(n从1到正无穷)x^(n+2)]′=1\/x[x³\/(1-x)]′=x(3-2x)\/(1-x)²原式=x[x(3-2x)\/(1-x)²]′=x(3-x)\/(1-x)³
...不胜感激 将级数∑(n=1到无穷)x^(n+1)\/n!的和函数展成x-1的幂级数...
=e*∑(x-1)^n\/n!-1 (n=0,1,2...)进而原式可变换为 (x-1)(e*∑(x-1)^n\/n!-1)+ e*∑(x-1)^n\/n!-1 = e*∑(x-1)^(n+1)\/n!-(x-1)+ e*∑(x-1)^n\/n!-1 (n = 0,1,2...)(进一步化简略)
...不胜感激 将级数∑(n=1到无穷)x^n+1\/n!的和函数展成x-1的幂级数...
所以展开成x-1处的幂级数就是 (e-1)(x-1)^0 +(2e-1)(x-1)^1+ (3e-1)(x-1)^2 \/2!+...由此可见，在x-1处的幂级数展开为：∑(n=0到无穷) [(n+1)e-1](x-1)^n \/n!
帮帮忙 求幂级数和函数
g(x)=∫f(x)dx=x^(2n-1)\/2^n=(1\/x)(x^2\/2)^n Sg=∑(1到+∞）g(x)=(1\/x)(x^2\/2)\/(1-x^2\/2)=x\/(2-x^2)Sf=(Sg)'=[x\/(2-x^2)]'=(x^2+2)\/(2-x^2)^2 又lim[(2n+1)\/2^(n+1) * x^(2n)]\/[(2n-1)\/2^n * x^(2n-2)]=(1\/2)x^2 当...
幂级数和函数求法
记式子为f(x)=-∑nx^(n+1)=-x^2∑nx^(n-1)故f(x)\/x^2=-∑nx^(n-1)积分得：g(x)=-∑x^n=-x^2\/(1-x)求导得：f(x)\/x^2=-(2x-x^2)\/(1-x)^2 因此有f(x)=x^3(x-2)\/(1-x)^2
几道级数的问题
lim_{n->正无穷}[a(n+1)\/a(n)]= lim_{n->正无穷}[1\/[1 + 1\/n]^n]= 1\/e < 1 级数n!\/n^n收敛 b(n) = 2^n*n!\/n^n b(n+1)\/b(n) = 2^(n+1)*(n+1)!\/(n+1)^(n+1)*n^n\/[2^n*n!]= 2(n+1)n^n\/(n+1)^(n+1)= 2[n\/(n+1)]^n = 2\/[...
幂级数求和问题
但提出x^(3\/4)\/4，变成x^(n-3\/4)\/(n-3\/4).现在求导数，分母才能约掉。提完7\/4，没用呀。提的目的是约掉n-3\/4，这需要x^(n-3\/4)求导=(n-3\/4)x^(n-7\/4)∑x^n\/(4n-3)=x^(3\/4)\/4∑x^(n-3\/4)\/(n-3\/4).，该级数的导数=x^(3\/4)\/4∑x^(n-7\/4)，现在...
高数中的和函数是什么
答：和函数就是指幂级数的和。就是n从1开始取，到正无穷。像上题和函数就是:s(x)=x^5\/5+x^9\/9+x^13\/13+...+x^(4n+1)\/(4x+1)+...怎么求右边呢？这要看右边项的特征。本题两边求导数得：s'(x)=x^4+x^8+x^12+...+x^4n+...设y=x^4,即 s'(x)=y+y^2+y^3+....
求幂级数的收敛域以及和函数
lim(1\/[(n+1)3^(n+1)]\/(1\/n·3^n)=1\/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)求解和函数，先对幂级数求导xn\/ n(3^n)=x^(n-1)\/3^n 求和是等比数列，公比是x\/3. 首项是1\/3,n趋于正无穷，求和是1\/(3-x)再积分回去，就是...
