已知X^2+1/X^2-X-1/X-4=0，则x+1/x=？

Answer 1

X^2+1/X^2-X-1/X-4=0
(X^2+1/X^2+2-2) - (X+1/X) -4 = 0
(X^2+1/X^2+2) -2 - (X+1/X) -4 = 0
(X+1/X)^2 - (X+1/X) - 6 = 0
{ (X+1/X) + 2 } { (X+1/X) - 3} = 0
X+1/X = -2，或X+1/X = 3

Answer 2

令x+1/x=t t属于[2,+无穷) U[-无穷,-2] (均值不等式)
t^2-2-t-4=0
t^2-t-6=0
=>(t-3)(t+2)=0 =>t=-2或t=3
那么x+1/x=-2或x+1/x=3
需要注意t的定义域
这个题目不需要舍根
觉得好请采纳 谢谢

Answer 3

X^2+1/X^2-X-1/X-4=0
(x+1/x)^2-(x+1/x)-6=0
(x+1/x-3)(x+1/x+2)=0
x+1/x=3或-2
检验，x^2-3x+1=0或x^2+2x+1=0
△=b^2-4ac>0或=0，且x≠0即可，两个答案都是对的。