高二数学F1F2分别是椭圆x²/a²+y²\b²=1的左、右，焦点，点P 在椭圆上，△POF2是面积为

Question

F1F2分别是椭圆x²/a²+y²\b²=1的左、右，焦点，点P 在椭圆上，△POF2是面积为根号3的正三角形，则b²的值是（）
请高手写一下过程
谢谢

Answer 1

由题意知OF2＝c
∵POF2是正三角形 过点P作PE⊥OF2于E
∴OE＝½c PE＝二分之根号3c
∴△POF2的面积＝½PE×OF2＝½×二分之根号3c×c＝根号3
∴c＝2
∴P(1，根号3) 把P点代入椭圆方程1／a²＋3／b²＝1 ① 又有a²－b²＝4 ②
∴有①②两式可解得 b²＝2倍根号3
本来我画的有图的，但不可以上传，实在抱歉哦。。。

Answer 2

这里需要知道：
若圆的方程为x²+y²=r^2，点m（x0，y0）在圆外，求证点m关于该圆的切点弦所在的直线方程是x0*x+y0*y=r²
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证明：设两个切点为A（x1,y1)、B(x2,y2)
则过A点的切线为 x1x+y1y=r²
过B点的切线为 x2x+y2y=r²
∵两条切线都过点 M（x0,y0)
∴ x1x0+y1y0=r²
x2x0+y2y0=r²
∴点A(x1,y1)、B(x2,y2)都满足方程x0x+y0y=r²
∴直线AB的方程是 x0x+y0y=r²

∴设椭圆上的P点（x0,y0)
则直线AB的方程是 x0x+y0y=b²

令x=0 y=|b²/y0|
令y=0 x=|b²/x0|

∴S=½xy=½b^4/|x0y0|.....①

再由椭圆的参数方程x0=acosα y0=bsinα
x0y0=½absin2α≤½ab

∴带入①得 S≥b³/a
你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作

Answer 3

点A是椭圆x²/36 y²/20=1①长轴的左端点，
∴A(-6,0),
点F是椭圆的右焦点,
∴F(4,0),
点P（x,y)在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，
∴(x 1)^2 y^2=25,②y>0,
②*9-①*180，化简得
2x^2 9x-18=0,解得
x1=3/2，x2=-6,
代入②，y1=(5/2)√3，y2=0(舍）。
∴所求点P的坐标是（3/2，（5√3）/2）。