学校准备从4名男教师和3名女教师中选拔三人组队参加省上的数学竞赛至少要有一

Answer 1

法一（直接法）：要求选出的三位教师中男女教师都要有，可以分为两类情况：
第一类，有一位女教师，此时需要选择两位男教师和一位女教师。选择一位女教师的组合数为C(3,1)，选择两位男教师的组合数为C(4,2)。两者相乘得到一位女教师的选法种数为C(4,2) × C(3,1) = 18种。
第二类，有两位女教师，此时需要选择一位男教师和两位女教师。选择一位男教师的组合数为C(4,1)，选择两位女教师的组合数为C(3,2)。两者相乘得到两位女教师的选法种数为C(4,1) × C(3,2) = 12种。
因此，“这三名教师中男女教师都要有”的不同选派方案共有18 + 12 = 30种。
法二（间接法）：从4名男教师和3名女教师中选出3位教师的不同选法共有C(7,3) = 35种。
三位老师全是男教师的选法有C(4,3) = 4种，三位教师全是女教师的选法有C(3,3) = 1种。
所以，选出的三位教师中至少要有一位女教师的选法有35 - 4 - 1 = 30种。
故答案为：30种。