如何解答极限问题?

Answer 1

该数学题的极限问题解法有分子分母位置调换、利用罗必达法则、直接约分。
分子分母位置调换：如果分子极限存在且不为零，而分母极限为零，那么原函数的极限值为无穷大。
2、利用罗必达法则：如果分子和分母都可导，且分母极限为零，可以对分子和分母同时求导。在求导过程中，如果分子分母的极限仍为零，可以继续对分子分母求导，直至得到一个可求解的极限。
3、直接约分：如果分子分母有公因式，可以先进行约分，将原式化简为分子为非零常数，分母为零的形式。然后根据第1步的方法判断极限值。

Answer 2

例如如下极限的计算举例：

1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)

解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。

本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：

lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)

=lim(n→∞)(19/n-14/n⁴)/(20+7/n³-1/n⁴),

=0。

                                   

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2.计算lim(n→∞)(9n-30n-33)/(19+16n-28n²)

解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：

lim(n→∞)(9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)

=lim(n→∞)(9-30/n-33/n²)/(19/n+16/n-28),

=(9-0)/(0-28),

=-9/28。

思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：

lim(n→∞)( 9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)

=lim(n→∞)(18n-30)/(16-56n)，继续使用罗必塔法则，

=lim(n→∞)(18-0)/(0-56)，

=-9/28。

                                   

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3.求极限lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)

解：观察极限特征，所求极限为定点x趋近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是极限函数的可去间断点，则：

lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)

=lim(x→1)(x-1)(x²+x-16)/[(x-1)(x³+x²+x-25)],

=lim(x→1)(x²+x-16)/(x³+x²+x-25),

=(1+1-16)/(1+1+1-25),

=7/11。

                                   

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