排列组合难题

如题所述

第1个回答  2010-12-17
如楼上所说,可用123456来代替这6个人,身高较高的三个人有两种选法,即654和653。
根据题意,较高的三个只能排在奇数位或都偶数位,
第一种选法(选456)
当大数排在奇数位时
共有排列方法P(3,3)*P(3,3)=36种(因为456中的任一位都123中的任一位大,所以没有特殊情况)
当大数排在偶数位时,共有排列方法P(3,3)*P(3,3)=36种
所以第一种选法共有排列方法72种
第二种选法(356)
该种方法对于小数的排列位置有一定的限制,比如4的位置不能与3相邻
当三个大数在奇数位时,我们分别对偶数位上4的位置分别讨论如下:
当4位于第六位时,
第五位只能是5或6,故为C(1,2)=2
第四位可以是1或2,故为C(1,2)=2
第三位可以从1、5或1、6里选一个,故为C(1,2)=2
最后将剩余的小数填入第二位,大数填入第一位就,已经没得选择,仅有一种方法
所以当4位于第六位时,对于大数356组合且356位于奇数位总的排列方式有2*2*2=8种

当4位于第四位时
第六位可选1、2,故为C(1,2)=2
第五位可选5、6,故为C(1,2)=2
第三位只能是5、6中剩余的一个,故为C(1,1)=1
第二位只能是1、1中剩余的一个,故为C(1,1)=1
第一位只能是3
所以当4位于第四位时的排列方法有:2*2*1*1=4

当4位于第二位时
同理演算可得排列方式为4种

所以该题当选356为大数时,排列方式有2*(8+4+4)=32(大大数处在奇位和偶位两种情况)
总的排列方式为
72+32=104种

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