巧用隔板法快速攻破行测排列组合难题

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巧用隔板法，轻松破解行测排列组合难题

面对这样一道题：将7个大小相同的橘子分给4个小朋友，每个小朋友至少得到1个，你是否能迅速找到答案？如果你对此感到困扰，那可能是因为尚未掌握隔板法的精髓。在公务员考试中，这种题目出现的概率不容忽视，让我们一起深入学习，揭开隔板法的神秘面纱。（想知道正确答案？继续阅读）

一、入门篇：认识隔板法

隔板法，是解决相同元素分配问题的利器。它可以用一个直观的比喻理解：将n个相同的物品分给m个不同的接收者，确保每个接收者至少有一件，这时的计算问题就转化为在n个物品之间插入m-1个隔板的位置选择。基本公式如下：

公式：n个相同元素分给m个对象，每个至少1个，分法数 = C(n-1, m-1)

二、深入理解：隔板法的三大题型

隔板法主要包括三种类型：标准型、多分型和少分型，它们各具特点。接下来，我们通过三个实例来揭示它们的解题策略。

1. 标准型：

标准型题目需满足三个条件：元素无差别、对象不同、每个对象至少1个。以6本书分给4个抽屉为例：

解析：正确答案是C。解题思路是：n=6，m=4，使用隔板法公式，即从6个空隙中选择3个插入隔板，所以分法数为C(6, 3)。

2. 多分型：

多分型要求每个对象至少分到x个元素。例如，如何保证每个部门至少分到9份？首先，转化为标准型，给每个部门先分x-1份，剩余部分再分。

解析：正确答案是D，通过借元素和分发的转换，代入公式计算。

3. 少分型：

少分型允许对象分到0个元素。如每个盒子可以为空，通过“借一还一”的策略转化为标准型。

解析：正确答案是B。借3个元素后，每个盒子至少1个，用公式计算。

总结：掌握这三种类型，你就掌握了隔板法的基石，为行测中的排列组合问题打开新天地。现在，你是否已经理解并能灵活运用了呢？

【延伸阅读】答案揭晓：总共有20种不同的分法，你是否已经找到了正确答案呢？

回到题目本身，对于7个橘子分给4个小朋友的场景，根据公式，我们得出答案：C(7-1, 4-1) = 20种不同的分法。希望你通过这次学习，对隔板法有了更深的理解，为你的行测之路增添一份实力！