如何有效利用教材中的习题

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如何有效利用教材中的习题
《数学课程标准》指出：学生学习材料必须是现实的、有挑战性的。而九义教材的传统习题中至少存在习题形式单调、陈旧，习题中缺乏应用等问题。习题缺乏与实际问题或其他学科的联系，基本上是纯粹的数学题，而所谓的应用题也只不过是通过机械地辨别，模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决，不是真正意义上的应用题。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。
课程标准实验教材的习题极大地改变了过去的数学习题布置形式与内容选择，而是根据学生的心理特点，设计形式多样、内容现实有趣，富于思考、探究性强、操作性强的开放性作业。

一、充分发挥习题功能，让学生练中提高
新教材的习题有如此多的优势，作为教师的我们如何应用才能充分发挥习题的功能，让学生在练中提高，练出精彩来呢？为此，在实践中我进行了初步的尝试。
（一） 充分挖掘例题功能，垫好学习基石
教材中的例题是学生学习知识的桥梁，学习方法的探究，解题方法的示范，能起到贯通知识，归纳方法，熟练技能，培养能力和发展思维等作用。但在教学中，许多教师往往盲目改变教材例题的呈现方式，忽视了例题应有的功能。
1.例题的尝试性功能。
所谓尝试性功能，即教师首先针对例题的内容特点，抓住新旧知识的内在联系，精心挑选呈现材料，从精心设计准备练习入手，让学生在探究中作尝试性解答。例如，教学有关零的乘法，第一个例题（为后续知识作准备）为：0+0+0+0+0+0+0=0，0×7=0 7×0=0（《课标实验教材》三年级上册83页<以下习题均为《人教版课标实验教材》>） 然后出示例6：508×3=
教学时，因为学生已经具备了相关的知识与能力基础，可以独立解决第一个例题，直接为例6作好铺垫。然后借助题与题之间的联系，发挥正迁移作用。然后教师只需要在检查解答结果的同时，对例题作重点的引导性的分析，帮助学生理清算理，明确算法。这样不仅使学生在无意之中掌握了新知，而且学生养成了自觉探索知识的习惯。
2.例题的变换性功能。
要发挥例题的变换性功能，也就是在例题教学之后，借题发挥一题多变，使知识融会贯通，让学生所学的方法能灵活运用。例如教学《四则运算》（四年级下册10页）："上午冰雕区有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一名保洁员，下午要比上午多派几名保洁员？"当学生掌握好例题的解法后，然后教师将问题变换成"这天一共需要多少名保洁员"这样及时巩固了算式中有无括号的情况下该如何进行思考与计算的知识，同时防止学生的学习一成不变，从中培养学生认真审题，仔细分析的好习惯。
3.例题的引伸性功能。
发挥例题的引伸性功能，实际是将所学的知识作适当的延伸，从而达到发展思维，深化知识，孕伏后继知识的目的。例如，在教学"分数的初步认识（几分之一）"（三年级上册 92页）例题后，可以让学生用教师为他们准备的大小完全相同的纸张折出自己喜欢的几分之一，同组的伙伴互相说说所表示的分数的含义，然后进行大小的比较，这样直观、形象、生动，内容丰富，并且直接为分数大小的比较作好铺垫。要发挥例题的引伸性功能，必须在掌握本节课的基础知识的基本技能的前提下进行，否则会适得其反。当然，引伸时还要考虑所教内容的学生的实际，做到难度适宜，引伸自然，收到进一步巩固知识，发展思维的教学效益。
4.例题的多元化教育功能。
新教材例题的呈现改变了以往教材的以题论题的弊端，把枯燥的数学学习融入了具体的生活情景，积聚时代气息，把方法的探究与问题的解决有机结合，同时巧妙地进行了各种教育。如二年级下册24页例2、四年级下册33页学生植树的主题图，对学生进行潜移默化的植树造林，保护家园的教育；二年级下册96页例3、三年级下册42页收集矿泉水瓶的主题图，对学生进行废物利用与回收的思想教育；三年级上册15页的主题图进行环境保护教育；二年级上册16页呈现的是北京申奥成功的主题图，对学生进行了爱国主义教育，激发了学生的自豪感……教师在教学中恰如其分地进行相应的思想教育则会收到"一石双鸟"的效果，但是在教学中注意适当把握好数学教学与品德教育结合的度，不能把数学课上变了味！
（二） 强化“试做”，即时反馈
“试做”即新知后的“做一做”，它是连接例题与练习题之间的桥梁，它与练习题既适当分工，又互相联系与配合。怎样做才能充分体现它们的作用呢？
1.启发引导，尝试练习。
“做一做”中的题目多为新课例题的再现题，有尝试模仿的意图。因此，课前应让学生带着明确具体的问题去阅读教材，独立地运用旧知去感知新知，探索新知，尝试着做"试做"。例如，在教"加法结合律"（四年级下册 29页）时，让学生分三步进行预习：第一步，独立完成课本中的例题，并比较几组算式，你有什么发现？第二步，阅读小精灵与小女孩的对话；第三步，根据例题中学到的知识，试做：
425+14+186=425+（ + ）168+25+75= （ ） + （+ ）
这样引导学生在思考中尝试练习，有序地探索，培养了学生的自学能力。
2.信息回收，及时反馈
“做一做"提供了及时反馈的材料。学生做完“做一做”后，又迫切要求教师对他们练习的结果作出评判。这时，教师可以让学生自查自改后互查互改，教师巡视，了解试做情况，搜集反馈信息，并及时矫正。
（三）、巧抓思考题，训练学生思维
数学学习的一个重要目标就是训练学生的思维，促进学生思维能力的发展。小学生的思维发展的特点是：由具体形象思维到表象联想，再由表象联想逐步形成对简单事物的抽象逻辑思维能力。为了加速从具体形象思维向抽象思维过渡，使学生的思维能力早期得到开发，运用教材中的思考题对他们进行思维训练，是一条切实可行的有效途径。
1.训练学生思维的方向性。
在解答思考题时，要教会学生想问题必须选准一定的目标，明确应该想什么。如（三年级上册26页）：在 里填上适当的数字。
此题若无目标地瞎猜硬想，三年级的孩子是很难得解的。因此，应该引导学生从数的位数与数的大小之间的关系去找突破口。
2.训练学生思维的有序性和逻辑性。
通过某些思考题的解答，训练学生按一定的顺序分析思考问题。弄清先想什么，再想什么，使他们明确这样想既不易重复，又不易遗漏，从而得到所有的答案，同时运用了分析、比较、判断、推理等逻辑思维的能力。如（五年级下册92页）：36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？
可以引导学生从求两个数的最小公倍数的方法去思考：先想36的因数，从它的因数中去分析两个因数之间的关系，可以找出36是36与其中一个因数的最小公倍数；再想36的两个因数存在互质关系则它们的最小公倍数也是36；最后思考既不存在倍数关系又不存在互质关系的两个戍它们的最小公倍数是36的这种情况。这样有序的思考，便易得出本题的多个正确结果。
3.训练学生思维的发散性。
对于具有不同解法的思考题，教师要引导学生从侧方面、多角度探求各种解法，并从中寻找出新颖独特的简便解法。如：（三年级下册81页）：在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。剩下部分的周长是多少？

一般解法：把剩下的这个不规则图形分割成两个长方形，求出它们的周长和，然后减去重复计算的边长之和。
（6+10）×2+（10-6+4）×2-4×2=40（厘米）
新颖的解法：直接把6厘米的线段向上移动，把4厘米的线段向右移动，形成一个新的正方形（其实与原来正方形的周长相同）。
10×4=40（厘米）
4.训练学生思维的全面性。
有些思考题的条件较多，要借此教会学生全面思考寻求解题的办法，考虑题中的各个条件，不能顾此失彼，以偏概全。如（五年级下册21页）：在
里填一个数字，使它既是2的倍数又是3的倍数。
2 4 2 465 12
解题时，引导学生兼顾各个条件，由于要满足是2的倍数这个条件，各个数的个位必须是2的倍数；又要满足3的倍数的条件，各个数位上的数字之和必须是3的倍数。这样训练学生才能兼顾彼此，满足题目的各个要求。
5.训练学生思维的灵活性。
学生思维的灵活性要在解题中训练和培养，分析思考问题时，教师要启发学生根据题目的结构特点、确定合理而灵活的解题方案。
如（三年级上册21页）：只用数字8组成五个数，填入下面方框，使等式成立。
（ ） + （ ）+ （ ） + （） + （ ） =1000
解题时要根据题目的数据和算式的特点，合理、灵活地选择思考的方法。
二、优化使用教材习题，提高习题的利用率
课本上的习题虽经专家审定，但是教师仍然应该根据学生具备的知识和所掌握知识和技能的实际情况选择适当的习题进行练习，充分发挥每道习题的功能。
（一）选择习题要“百里挑一”
数学习题浩如烟海，变化无穷，如何从众多的数学习题中达到恰到好处的习题，这就需要我们在“精”字上下功夫。
1.精选习题目的要明确，针对性强。这也就是选择的习题能够对症下药。例如，我在教学完《分数的意义和性质》（五年级下册）这一单元时，发现学生对通分和约分的知识有些混淆，当即进行通分和约分的对比练习。这样，及时帮助学生理清了知识的模糊点。
2.精选习题示范性要好。选择一题要能够代表一片。
3.精选的习题难易适度，也就是精选的习题能发挥它的综合效能。例如：在教学“分数与小数的互化”之后，可以选择这样一道习题：在（）里填上适当的数，并说明理由。
3÷4＝（ ）÷24＝24÷（）＝ ＝（ ）（填小数）
这一道题，从横的方面沟通了商不变的性质，分数的基本性质，而且沟通了除法与分数的关系，以及分数与小数的互化方面的知识。
（二）运用习题要“以一当百”
数学习题的设计与运用不能仅仅满足一题一解一问一答，需要我们在设计和运用习题时注意在“活”字上做文章。
1.一题多问。同一道题，从多方面提出问题，让学生思考问题，就能够“练一题，带一串”。
2.一题多解。同一道题，教师可结合学生实际，从不同方面启发，引导学生从不同角度去思考，用多种方法来解答，发展学生的思维。
3.一题多变。同一道题目，叙述方法不同，所反映问题的深浅程度也不一样。可以设计顺向性和逆向性的习题，也可以是求同性和求异性的习题，还可以是同类习题和对比习题。在题型结构上还应注意多样性如采用填空、判断、选择、组合等方式来提高学生的能力和思维品质。
三、巧妙设计习题，积极调动学生情感
新教材中的习题设计虽然在一定程度上改变了以往教材习题形式呆板，不能充分调动学生的情感，要求划一，不能满足不同层次学生的学习需求的局限，但是在习题的使用过程中，教师还应根据学生学习的实际，巧妙地设计习题，充分调动学生的情感因素，促进学生出色地完成学习任务。
(一)习题要“新”，激发学习兴趣。
心理学认为，兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向，这种倾向和一定的学习内容和形式有关。这就要求我们在设计习题时，呈现方式新，加强直观，化难为易，增添情趣，激发兴趣。
(二)面向全体，促进主动参与。
美国著名的现代认知心理学家奥苏伯尔指出："影响学习最重要的因素是学生已经知道的知识，因此要设计好知识铺垫的习题，设计全体学生主动参与知识的获取过程。让学生在练习中有成功感，让其成功，帮其成功，培养学生良好的学习心理。
(三)注重差异性，满足不同层次学生的学习需求。
教学的实践和研究证明，学生个体之间在遗传、文化、背景、认知方式和能力发展等方面存在明显差异。因此，发挥因材施教的原则，满足不同层次学生的需求，在发挥习题的功能中显得尤为重要。
新课程，为教师和学生提供了崭新的舞台。要想用好新教材，充分发挥习题功能，这与教师对教材的理解、教材的处理能力息息相关。只要我们在教学中深挖教材，给学生一片广阔的天地、一个自由的空间，相信每一节课都能满载师生成长的精彩！