设F(x)是f(x)在(a,b)上的一个原函数,则F(x)+f(x)在(a,b)上( )A.可导...
选项C正确．因为F（x）是f（x）在（a，b）上的一个原函数，所以F（x）在[a，b]上连续，从而F（x）在[a，b]上的原函数存在．利用原函数的性质可得，F（x）+f（x）的原函数存在，选项C正确．选项A错误，反例：取f（x）=|x|，则F（x）=x|x|为f（x）的一个原函数，但F（x）+f（...
设f(x)在(a,b)上连续,且x趋于a 和b的左极限都为B,又存在x在(a,b...
可以把f(x)延拓为[a,b]上的连续函数F(X)。具体做法如下：定义f(a)为f(x)a处的右极限，f(b)为f(x)b处的左极限，则F(x)为[a,b]上的连续函数。根据闭区间上连续函数必一致连续，则F(x)=f(x)在(a,b)上一致连续。
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b...
因为f(x)在[a,b]上连续，则说明此函数在[a,b]区间内有增减性，又因为f(a)=f(b)，则表明f(x)在此区间有增有减，而f(x)不恒为常数，所以函数f(x)在[a,b]内必有最大值或最小值。
...为f(x)在[a,b]的跳跃间断点,可以有结论原函数F(x)连续?
而F(x)确实又是连续的，因为在[a,b]上积分，其实是定积分，定积分的结果表示的是面积，F(x)是面积的变化曲线，积分是分成了n个小区间累加的，一个小区间的面积是f(x)*1\/n，n趋近无穷大，所以面积趋近于无穷小，对总面积的影响趋近于0，所以在一点上，面积变化也趋近于0，即面积无变化，所以...
已知f(x)在(a,b)上连续,且a处的右极限和b处的左极限都存在,证明f(x...
可以把f(x)延拓为[a,b]上的连续函数F(X)。具体做法如下：定义f(a)为f(x)a处的右极限，f(b)为f(x)b处的左极限，则F(x)为[a,b]上的连续函数。根据闭区间上连续函数必一致连续，则F(x)=f(x)在(a,b)上一致连续。
设f(x)在[a,b]上连续,证明:至少存在一点ε∈[a,b],使f(ε)=[f(a)+...
应该由零点定理证明：1）如果f(a)=f(b)则ε可以取a或者b；2）不妨设为f(a)>f(b);令F（x）=f(x)-[f(a)+f(b)]\/2;于是 F(a)=f(a)-[f(a)+f(b)]\/2=[f(a)-f(b)]\/2>0;F(b)=f(b)-[f(a)+f(b)]\/2=[f(b)-f(a)]\/2 ...
f(x)在[a,b]上连续a<b<c<d.证明:对任意实数m>0n>0,至少存在一点p属于...
因为f(x)在[a,b]上连续 m>0，n>0 所以设G为f(x)在[a,b]上的最大值 g为f(x)在[a,b]上的最小值 则mg≤mf(c)≤mG ng≤nf(d)≤nG (m+n)g≤mf(c)+nf(d)≤(m+n)G 因为p属于[a,b]所以g≤f(p)≤G 所以(m+n)g≤(m+n)f(p)≤(m+n)G mf(c)+nf(d)在(m+n...
变限积分函数的求导
由∫f(x)dx = F(x)可知F(x)在[a,b]上连续，则积分上限函数F(x)在[a,b]上具有导数，且导数为f(x)。具体应用例子为求极限∫_0^x sin(t)dt。令函数f(x) = sin(x)，则函数F(x) = -cos(x)，在x=0处连续，运用洛必达法则得到&frac{d}{dx}(-cos(x)) = sin(x)，...
积分第二中值定理怎么证明?
积分第一中值定理：若f(x)在[a, b]上连续，则在[a, b]上至少存在一点ξ，使 ∫(a,b) f(x)dx = f(ξ)(b - a)设G(x)为f(x)的原函数。由第一中值定理得 在[a,b]中存在e 使 ∫(a,b) f(x)g(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(e)g(a)-G(e)g(b)而要证的部分...
