数学是简洁明了的，为什么圆周率会是一个无理数，明

Answer 1

圆周率π是无理数。证明如下：
假设π是有理数，则π=a/b，（a,b为自然数）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0<x<a/b,则
0<f(x)<(π^n)(a^n)/(n!)
0<sinx<1
以上两式相乘得：
0<f(x)sinx<(π^n)(a^n)/(n!)
当n充分大时，,在[0，π]区间上的积分有
0<∫f(x)sinxdx <[π^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1）
又令：F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)
由于n!f(x)是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(x)和F(π)也都是整数。
又因为
d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx
=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx
=F"(x)sinx+F(x)sinx
=f(x)sinx
所以有：
∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为π，下限为0）
=F(π)+F(0)
上式表示∫f(x)sinxdx在[0，π]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。所以π不是有理数，又它是实数，故π是无理数。

Answer 2

数学简洁明了,和π是无理数有什么关系?

Answer 3

圆周率是有理数还是无理数，证明给你看