a>0,b>0,a+b=1,求1/2a +1/b的最小值 a>0,b>0,2a+b=1,求2/a +1/b的最小值

如题所述

a+b=1
所以1/2a+1/b
=(1/2a+1/b)(a+b)
=1/2+b/2a+a/b+1
=3/2+(b/2a+a/b)

a/b>0,b/3a>0
所以b/2a+a/b≥2√(b/2a*a/b)=2√(1/2)=√2
所以最小值=3/2+√2
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第1个回答  2011-01-17
1/2a +1/b=(a+b)/2a+(a+b)/b=b/2a+a/b+3/2≥根号2+3/2
所以1/2a +1/b的最小值=根号2+3/2
2/a+1/b=(4a+2b)/a+(2a+b)/b=2b/a+2a/b+5≥4+5=9
所以2/a +1/b的最小值=9
第2个回答  2011-01-17
1.(a+b)(1/2a +1/b)>=(根号2/2+1)^2=3/2+根号2,
所以,1/2a +1/b的最小值=3/2+根号2,
2.(2a+b)(2/a +1/b)>=(2+1)^2=9
2/a +1/b的最小值=9
第3个回答  2011-01-18
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a>0,b>0,a+b=1,求1\/2a +1\/b的最小值 a>0,b>0,2a+b=1,求2\/a +1\/b的...
=1\/2+b\/2a+a\/b+1 =3\/2+(b\/2a+a\/b)a\/b>0,b\/3a>0 所以b\/2a+a\/b≥2√(b\/2a*a\/b)=2√(1\/2)=√2 所以最小值=3\/2+√2

a>0,b>0,2a+b=1求1\/a+1\/b的最小值
所以1\/a+1\/b的最小值为3+2*2^(1\/2)

已知a>0,b>0,a+b=1,求1\/2a1+2\/b+1的最小值及此时的值
∴1\/(2a+1)=2\/(2b+2)且a+b=1 即a=1\/3, b=2\/3时,所求最小值为:9\/5。

已知a>0,b>0且2a+b=1,求1\/a+1\/b的最小值
解:因2a+b=1,故1\/a+1\/b=(2a+b)(1\/a+1\/b)=3+(2a\/b)+(b\/a)≥3+2√2.等号仅当a=(2-√2)\/2,b=√2-1时取得。故(1\/a+1\/b)min=3+2√2.

若a>0,b>0,且2a+b=1,则1\/a+1\/b的最小值
≥5+2√(2b\/a×2a\/b)=5+4=9 当且仅当a=b时,即a=b=1\/3时,等号取到 所以最小值=9 这里利用了基本不等式:a+b≥2√ab ∴2b\/a+2a\/b≥2√(2b\/a×2a\/b)=4 明教为您解答,如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步...

设a>0,b>0,且2a+b=1,则2\/a+1\/b的最小值是?
∴2\/a+1\/b=2(2a+b)\/a+(2a+b)\/b =4+2b\/a+2a\/b+1 ≥5+2√(2b\/a×2a\/b)=5+4=9 当且仅当a=b时,即a=b=1\/3时,等号取到 所以最小值=9 这里利用了基本不等式:a+b≥2√ab ∴2b\/a+2a\/b≥2√(2b\/a×2a\/b)=4 明教为您解答,如若满意,请点击[满意答案];如若您有不...

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