1/2+1/4+1/6+1/8+....+1/2n=?

Question

要具体的过程 谢谢！

Answer 1

结果为∞

等式左边=（1/2）*（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）

其中数列（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）是自然数的倒数组成的数列,称为调和数列

它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式

当n→∞时 

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 

这个级数是发散的.简单的说,结果为∞

扩展资料

级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。

每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。

Answer 2

1/2+1/4+1/6+1/8+....+1/2n=∞。

解析过程如下：

1/2≥1/2

1/3＋1/4＞1/2

1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2

……

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2

对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2

必然能够找到k，使得

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a

所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞

扩展资料

早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。 

调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。

调和级数的第n个部分和为：

也叫作第n个调和数。

第n个调和数与n的自然对数的差值（即 

 ）收敛于欧拉-马歇罗尼常数。

两个不同的调和数之间的差值永远不是整数。

除了n=1时以外，没有任何一个调和数是整数。

调和级数发散的速度非常缓慢。举例来说，调和序列前10项的和还不足100。这是因为调和数列的部分和呈对数增长。特别地， 

其中 

 是欧拉-马歇罗尼常数，而 

 约等于 

 ，并且随着 k趋于正无穷而趋于 0。这个结果由欧拉给出。

通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 

 

而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 

 

由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：

这个方法的拓展即积分判别法。

Answer 3

等式左边=（1/2）*（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）
其中数列（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）是自然数的倒数组成的数列,称为调和数列
它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的。简单的说，结果为∞
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补充：用高中知识可以证明
1/2≥1/2
1/3＋1/4＞1/2
1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2
……
1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2
对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2
必然能够找到k，使得
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a
所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞

Answer 4

=1

Answer 5

等于1.