如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。
皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1
皮克定理如何证明?
皮克定理最简单的证明是：指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，是一个实用而有趣的定理。皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的...
皮克公式的皮克公式的证明
这角上的圆中外角部分计算面积时多算了，要除去，因多边形的外角和是360度，所以正好是个整圆．所以面积公式为 ．皮克公式是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式：S=a+1\/2b-1其中a表示多边形内部的点数，
皮克定理的起源
皮克定理的主要内容是：对于一个二维的多边形，其面积A和顶点数目n之间的关系为A=1\/2n-1。也就是说，对于一个n个顶点的多边形，其面积等于n的一半减去1。这个定理的证明并不复杂。首先，我们可以将多边形分割成若干个小三角形，然后计算这些三角形的面积之和。根据三角形的面积公式，三角形的面积等于...
皮克公式证明
即b=gcd(n,m)+1. gcd(n,m)为n与m的最大公约数。代入皮克公式，即可求出a的值
皮克公式皮克公式的证明
因此，皮克公式的核心是通过点数和边界关系来计算多边形的面积，公式表达为：S = a + 1\/2 * b - 1。其中，a代表多边形内部的点数，b代表多边形边界上的点数，而S则代表多边形的总面积。例如，如果一个多边形内部有3个点（a=3），边界上有10个点（b=10），那么其面积S可以通过公式计算为：S =...
皮克定理如何简单证明?
皮克定理提供了一种简单的方法来计算由格点构成的多边形的面积。该定理表明，对于任意一个这样的多边形，其面积可以通过以下公式计算：S = a + b\/2 - 1，其中a是多边形内部的格点数，b是多边形边界上的格点数。这个关系由皮克在1899年提出，至今仍因其简洁和实用性而被广泛应用。皮克定理的证明可以从...
匹克定律证明
计算P和T的面积，P面积为iP + bP\/2 - 1，T面积为iT + bT\/2 - 1，而PT的面积为(iT + iP + c - 2) + (bT - c + 2 + bP - c + 2)\/2 - 1，简化后也等于iPT + bPT\/2 - 1，满足皮克公式。接下来，我们逐项验证三角形的情况。包括平行于轴线的矩形、由矩形边和对角线构成...
皮克定理
无论多边形的复杂程度如何，皮克定理始终成立。结论与启示皮克定理，这个看似平凡的公式，实际上蕴含着深刻的数学洞察力。它揭示了几何形状与格点数之间的内在联系，为理解几何问题提供了一种新的角度。每一个格点，每一条边，都在定理的公式中找到了它们的位置，这就是数学的魅力，也是皮克定理的魅力。
毕克定理有哪两个公式?如何证明?
1. S = a + b ÷ 2 - 1 2. S = N + L ÷ 2 - 1 这两个公式是皮克定理的核心内容。皮克定理是由奥地利数学家Georg Alexander Pick在1899年提出的。该定理涉及计算点阵中顶点位于格点上的多边形面积。公式 S = a + b ÷ 2 - 1 描述了多边形面积 S 与内部格点数 a 和边界上格点数...
什么是皮克定理
一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。中文名 皮克定理 外文名 Pick's theorem 别称 毕克定理 提出者 乔治·皮克 提出时间 1899年 发现者 听语音 姓名：乔治·皮克 （1859～1943)全名：George Pick ...
