Matlab学习笔记（2.3）矩阵求值

Answer 1

在Matlab学习过程中，矩阵的性质是必不可少的一部分。首先，矩阵的行列式值是通过det(A)函数来计算的，它对于方阵A来说尤为关键。例如，可以验证det(A^-1)等于det(A)的倒数，这是矩阵基本性质的体现。

矩阵的秩，即矩阵线性无关的行或列的数量，可以使用rank(A)函数求得。魔方矩阵的秩提供了一个具体例子，帮助理解这个概念。秩在很多情况下反映矩阵的秩满性，秩越小，表示矩阵越接近奇异。

矩阵的迹，即对角线元素的和，或者特征值的和，通过trace(A)函数计算。这个属性在矩阵理论中常被用于求解问题，如特征值问题。

矩阵的范数是衡量矩阵或向量大小的重要工具，向量有三种常见范数：1-范数、2-范数和∞-范数，分别有其对应的公式。同样，矩阵的范数也有相应的计算方法。

矩阵条件数则是衡量矩阵稳定性的一个指标，它等于矩阵A的范数与其逆矩阵的范数的乘积。条件数越接近1，表示矩阵越稳定；反之，矩阵越不稳定。在计算时，可以分别使用cond(A,1)，cond(A,2)或cond(A,inf)函数，针对不同的范数进行条件数的评估。